局部李氏与局部线性增长条件下的带跳扩散过程的依全变差稳定性

用耦合的方法并结合Foster-Lyapunov漂移条件考察了一类扩散系数和漂移系数满足局部Lipscitz条件与线性增长条件下的带跳扩散过程的依全变差稳定性.类似于席福宝(2005)构造了过程的一个耦合算子,并验证了其耦合的成功性.借助Feller连续性及Foster-Lyapunov漂移条件证明了不变测度的存在性.基于席(2005)建立了这类过程在一些条件下的依全变差稳定性.     

广义Feller算子序列的单调性

运用概率方法，特别是逆鞅的定义证明{Sn/n,ξn,n≥}为逆鞅，进一步由Jessen不等式讨论广义Feller算子Ln(f,x)=Ef(ψ(Sn/n))的整体性能中单调性，得到在一定条件下广义Feller算子Ln(f,x)满足Ln(f,x)≥Ln 1(f,x)的结论，从而推知一类新算子的单调性。     

随机死亡率和随机利率模型下的权益指数年金定价研究

权益指数年金是一种介于固定年金和变额年金之间的混合年金,它有最小保证利率,能够实现保险的保障和投资增值的双重功能。基于短期利率的两因子Vasicek模型和死亡力带跳的Feller过程模型,采用简单点对点的方法,给出了权益指数年金价格的解析表示。     

两参数Feller过程和随机微分方程解的马氏性

证明了一股的(齐次或非齐次)两参数右连续Feller过程的强马氏性,并讨论了随机微分方程■B为D×Ω上布朗单)的解的几种马氏性。     

随机死亡率和利率下退休年金的长寿风险分析

鉴于我国人口日趋老龄化的现实并针对利率的波动特征,本文选用带跳的Feller过程模拟死亡强度,选用Cox-Ingersoll-Ross(CIR)模型刻画利率期限结构,进而建立了死亡率和利率均随机变化的退休年金定价模型。在此基础上,利用我国生命表数据并配合参数敏感度测试,估算模型参数及预测我国未来人口死亡率,进而着力分析了生存概率的改善对退休年金精算现值的影响。结果表明在其它金融风险均可实施有效对冲的情况下,长寿风险会使退休年金成本显著增加,严重威胁着寿险公司的偿付能力。这意味着寿险公司需要格外关注退休年金的设计和长寿风险的对冲策略。     

von Neumann代数下Markov对偶过程的若干性质

本文引入Markov算子半群的理论,利用分析和代数的方法研究了Markov对偶过程的Q矩阵和最小Q函数的若干性质。主要结论有：对偶分支Q-矩阵是忠实的、次随机单调的及正则的、零流出的、对偶的;对偶分支矩阵的最小Q函数F（t）是唯一且忠实的,非随机单调的及对偶的;M是vonNeumann代数,M＊sa是M的前对偶M＋的自伴,T是Mn上的Markov积分半群,g∈M,＋,η∈R,使得limsupdist（At（T）f,[-g,g]）〈η,那么M上的正则线性形式的锥体Mn＋在M＊sa中是强规则的。     

对偶分支q-矩阵生成的Markov积分半群的Feller性

研究了对偶分支q-矩阵生成的Markov积分半群的Feller性、极限行为等．     

多值随机微分方程中的耦合方法及其在Harnack不等式中的应用

 通过鞅方法构造耦合算子，研究了多值随机微分方程中的耦合方法。同时应用耦合方法结合Girsanov定理证明了多值随机微分方程解的Harnack不等式。     

一类算子的函数类逼近

定义了Ｆｅｌｌｅｒ算子,该类算子包括Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ,Ｓｚａｓｚ,Ｂａｓｋａｋｏｖ,Ｇａｍｍａ,Ｗｅｒｅｒｓｔｒａｓｓ等算子。应用一些概率方法,研究Ｆｅｌｌｅｒ算子及修正对函数类的逼近,得到了更一般化的结果。