C－正规、M－正规与有限群的结构

本文利用C－正规子群及M－正规子群的性质刻划有限群的可解性、P－闭性、幂零性。     

超可解群的若干充分条件

把子群的S-拟正规和C-正规结合起来,证明:若群G的每个Sy low子群的极大子群均在G中S-拟正规或C-正规,则G超可解.并结合S-拟正规和C-正规的概念得到有限群超可解的若干充分条件,其中一些充分条件推广了相关文献报道的结果.     

有限群的可解性

C-正规子群第一次被提出并被用来讨论了有限群的结构,之后得到人们的广泛关注。我们利用C-正规子群对有限群的可解性进行了讨论,得到了可解群的一些新的充分条件。主要结果有：(1)设G是有限群,H是G的偶阶幂零Hall子群,M是H的极大子群,若M的2-sylow子群在G中C-正规,则G是可解群;(2)设M是G的指数为2的偶阶极大子群,若M是内幂零群,且M的p‘-sylow子群在G中C-正规,则G可解;(3)设H是G的π-Hall子群,且2∈π,若H幂零且H的某个极大子群M在G中C-正规,则G是可解群。     

极小子群的C-正规性对有限群结构的影响

Ｇ为有限群，本文证明了：若奇阶群Ｇ的Ｆｉｔｉｎｇ子群Ｆ（Ｇ）的每一极小子群在Ｇ中Ｃ－正规，则Ｇ是超可解群     

有限群可解的若干充分条件

证明了几乎正规子群与C-正规子群的某些性质,并利用几乎正规子群概念考察了某些有限群的可解性,得到了若干充分条件．     

有限群可解的几个条件

群G的一个子群H称为在G中弱C-正规,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤H_G,其中H_G是包含在H中的G的最大的正规子群。文章利用子群的弱C-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件。     

关于C-正规子群与有限群的可解性

若有限群G的一些子群(极大子群,Sylow子群及其子群)是群G的C-正规子群,则得到有限群G可解的一些充分条件和充要条件,群G是否可解可以通过它的这些子群是否为C-正规子群来判断,在证明过程中,对群的阶采用极小阶反例的方法即归纳法与反证法相结合的方法。另外,还引入了一个新的子群的集合L(G),即不包含群G的导群的极大子群。     

有限群的一些定理

利用子群的C-正规性给出了可解群超可解群的一些充分条件。     

幂零群的半正规、C-正规刻画

利用极小子群及4阶循环子群的或“半正规”或“C-正规性”得到有限群幂零性的若干结果,进一步推广了相应的结果.