B(H)上一类保持*-可乘的双射

目的刻画了B（H）上一类保持＊-可乘的双射φ的具体形式,其中B（H）是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim H≥2。方法利用映射φ的双射性和保持＊-可乘的性质进行证明。结果证明了双射φ保持＊-可乘的充分必要条件是φ是＊-同构或共轭＊-同构。同时也得到了双射φ保持＊-反可乘的充分必要条件。结论把保持＊-可乘作为B（H）的特征不变量,从新的角度提供对算子代数分类的信息。     

l—置换群的同余

讨论了ｌ－置换群上同余的性质,给出了全序集上的序同态分解,把集合上的映射分解推广到了全序集中。     

*-代数上的一类线性双射

目的设A和B是含单位元的*-代数,Φ:A→B是线性双射。揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan同构的关系;同时也揭示了满足Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A)(A∈A)的映射Φ与Jordan*-同构的关系。方法从Jordan同构和Jordan*-同构的定义入手,运用Φ的线性性和满性进行了证明。结果如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A*)Φ(A),则Φ是一个可逆元乘一个Jordan同构;如果对任意的A∈A有Φ(AA*A)=Φ(A)Φ(A)*Φ(A),则Φ是一个酉元乘一个Jordan*-同构。结论为进一步研究Jordan同构提供了新的思路。