关于一类凸函数的闭包

有很大一类凸函数是由凸集取其“下部边界”生成的,即f:R~n→RU{-∞}U{=∞}定义为f(x)=inf{μ|(x,μ∈F},其中F 为R~(n+1)中的一个凸集。例如下确界卷积,由给定凸函数生成的正齐次凸函数,以及凸函数在线性变换下的象均为F 取某些特定集合时由上或所定义。但一般而言,F 不一定是f 的上图,故由clf 生成的函数不一定是f 的闭包。本文研究clf 与由clF 生成的函数间的关系。     

关于逆串行关系下广义近似空间注记

本文讨论基于逆串行且有性质(P)的广义近似空间与近似空间的联系;通过构造方法说明对称关系下的广义近似空间都对应于某个逆串行关系的广义近似空间,进而讨论对称的且有性质(P)的广义近似空间与近似空间的联系;最后讨论了自反且传递关系下广义近似空间的拓扑性质.     

关于表示闭包运算的极小矩阵

为了求解数据库理论中的一个组合优化问题,Demetrov-ics 等提出如下猜测:对任何n≡1(mod 3) ,完备有向图(?)的有向边集可划分成n 组定向三角形,使得第i 组的顶点全体恰为{0,1,…,n-1}-{i},0≤i≤n-1,并且任两个不同的组恰含一对方向相反的有向边.本文对此猜测给出解答,即证明了:当n(?)10,n≡1(mod3) 时猜测为真,n=10时,猜测不真.     

基于逆串行关系的广义近似空间

本文利用关于子基的相对内部运算和相对闭包运算的概念来建立基于逆串行关系的广义近似空间与它的导出拓扑空间之间的有趣联系.     

关于逆串行关系下广义近似空间注记

本文讨论基于逆串行且有性质（P）的广义近似空间与近似空间的联系;通过构造方法说明对称关系下的广义近似空间都对应于某个逆串行关系的广义近似空间,进而讨论对称的且有性质（P）的广义近似空间与近似空间的联系;最后讨论了自反且传递关系下广义近似空间的拓扑性质.     

导集运算与拓扑空间

利用非空集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法有很多,如应用开集公理建立拓扑空间、应用邻域系公理建立拓扑空间、应用边界运算建立拓扑空间.笔者定义了导集运算,并应用这个定义建立了拓扑空间.     

关于不分明化拓扑中闭包运算的一点注记

该文指出了应明生一文中的一个错误,并给出了其中定理５．３的上半部分的一个简单证法,从而奠定了不分明化闭包运算的定义的正确性。     

闭格的性质

对闭格进行研究,给出了闭格的等价刻画,讨论了闭格与Locale的关系,并证明了闭格的笛卡尔乘积仍是闭格.同时,得到了闭格在保任意并的满态射下仍是闭格,最后证明了闭格在闭包运算下的像是闭格.