点集拓扑的40个问题

给出了点集拓扑40个问题,是点集拓扑问题的一部分.     

连续函数超空间

基于空间X到空间Y的连续函数族作为乘积空间X×Y的闭子集组成的超空间CL(X×Y)的子空间 ,在限制Y为Hilbert方体Q时 ,得到连续函数超空间C(X ,Q)同胚于Q的伪内部s;在限制X为单位闭区间I时 ,考虑连续函数超空间C(I,Y)在CL(I×Y)中的闭包 ,得到其元素到Y的投影是连续统 ,且投影随I中的点连续变化 ,并举例说明了即使X为单位圆盘 ,上述第二个结论也不能成立 .     

关于平面简单闭曲线的跨度

给出了关于平面连续统跨度的一个估计不等式，并进一步给出《Ｏｐｅｎ Ｐｒｏｂｅｍｓ ｉｎ Ｔｏｐｏｌｏｇｙ》一书中问题４３３的部分解答。     

关于无穷大基数的矛盾

通过分析康托尔对角线法证明实数集不可列隐含下述前提:可依次检查完对角线上所有无穷个元素.从认同Ai的元素与集合[A]=∪Ai中孪生元素对一一对应,从而[A]=2(A),进而证明这一前提出发,证明了集合(A)=∪1 i≤ω1 i<ω了(A)= 0=[A]=2 0这一与康托尔矛盾的结果.     

熔凝石英中异常色散条件下飞秒脉冲激光辐射的丝状形成特征的研究

本文描述了在800—2300纳米变化波长范围内溶凝石英的飞秒脉冲激光辐射丝状形成的研究结果。指出了在很高时间与空间定位的光场中异常群色散速度条件下沿着细丝连续“光弹头”的产生。建立了光弹头传播的变化过程中使绝缘反斯托克斯翅膀的产生与超光谱连续统一体关系。     

广义连续统场论在中国的进展

本文对广义连续统场论在中国的发展过程和进展进行了简要的综述,并对今后的研究方向提出了若干建议。     

实变函数教学中基数概念的直观化

基数的概念、可列集的讨论,都可采用一一对应的方法使其既直观又容易理解,该思想可以证明2个集合是否对等,从而判定基数是否相同,借助于基数可以将集合进行分类,从而使无穷集合也有大小之分。以此为基点,对一些相关结果给出了全新的直观化诠释     

Mary-Elizabeth Hamstrom问题特解函数空间连通成分

《点集拓扑夏季讨论会讲演及总结》84页上提出的问题,在充分条件给出答案.函数空间,给出连通成分计算.