用基本逼近算子加附加插值算子构造三角曲面片

提出了构造三角曲面片的一个新方法. 新方法通过基本逼近算子加上附加插值算子构造满足给定边界曲线和跨界切矢的三角曲面片. 基本逼近算子由逼近插值条件的5次多项式构成, 附加插值算子用边点法产生. 基本逼近算子和附加插值算子在构成三角曲面片中具有不同的作用, 前者使三角曲面片以五次多项式精度逼近插值条件, 而后者则使三角曲面片满足给定的插值条件. 所构造的三角曲面片可以重构五次多项式曲面. 给出了新方法和其他两种方法进行比较的结果.     

k连通图在边点割原子与点割上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割断片的性质给出某些k连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了最小度至少为(3(k-1)/2)或围长至少为4的k连通图(k≥4)中由边点割原子与点割所导出的子图的每一条边都是可去边.     

3-连通图支撑树上的可去边数

设e是3-连通图G的一条边,若G-e是某个3-连通图的部分图,则称e是G的可去边.我们对3-连通图G的支撑树上可去边数进行了研究,给出了"阶至少为6且最小度为4(或围长至少为4)的3-连通图G的支撑树上的可去边数至少为2"的简化证明,证明了3-连通3正则图的支撑树上至少有2条可去边.     

二维射影基本定理的两种证法

二维射影基本定理是高等几何中的一个重要定理,它深刻地揭示了二阶曲线上的点的地位具有对等性。但其理论证明比较艰涩难懂,不易被学员所掌握,基于此,本文给出其两种新的证法:其一为代数证法;其二,是几何证法,对教材中的传统几何证法给予改进,旨在分散难点,同时也领略巴斯加定理应用之一斑。     

基于弧段组合的直接最小二乘椭圆拟合

为使直接最小二乘椭圆拟合算法适用于图像中多椭圆的检测,提出了对参与拟合的边点数据按所属椭圆进行分组、以弧段组合代替离散边点作为直接最小二乘椭圆拟合数据的方法.实验结果表明该方法能够有效减少椭圆检测无关的边点,为各个椭圆的拟合提供合理的分组数据,从而准确、有效地实现图像中多椭圆的检测.     

4连通图中最长圈上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割断片的性质给出了某类4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,证明了若4连通图G的边点割原子的顶点数大于2,则G中的最长圈C上至少有3条可去边.     

带线性惩罚的次模边点控制集问题的近似算法

考虑带线性惩罚的次模边点控制集问题，给定一个无向图G=(V,E),且V中每个顶点都有一个非负惩罚，E的每个边子集都有一个非负权值.称e={u,v}∈E为边点控制顶点w,如果w∈N[u]∪N[v],这里N[u],N[v]分别为顶点u,v的闭邻域.带线性惩罚的次模边点控制集问题的目标是寻找一个边子集D,使得D的权值与未被D边点控制的顶点的惩罚费用之和最小.利用原始对偶技巧给出此问题的一个k-近似算法，其中k=max_v∈V|N[v]|.