关于良序集的必要充分条件定理

定义1 如果一个线序集的任何非空子集都有最小元,则称这个线序集为良序集。本文用较少的概念与定理证明两个关于良序集的必要充分条件定理。定理1 线序集A为良序集的必要充分条件是A的任何非空真子集都有最小元。     

无穷个紧致空间的乘积仍然是紧致空间──超限归纳法的一个应用

任意个紧致空间的乘积（用积拓扑）仍然是紧致空间，这是个拓朴学上已知的定理．本文使用超限归纳法给出了这个重要的定理的一个较简单且较易于记忆的证明．     

有序集的一般归纳原理和连续归纳法

证明了一个适用于任意有序集的一般归纳原理,以此为基础导出了数学归纳法、超限归纳法和连续归纳法,从而揭示出三种归纳法的共同基础。文中的例子显示出连续归纳法可用统一模式简单明了地给出数学分析中若干定理的证明,如果在数学专业的分析教学中应用连续归纳法,将有助于克服长期存在的教学难点,提高教学的质量和效率。同时也为分析推理的机械化进行了必要的准备。     

标准良序集

本文引进标准良序集概念并且证明了标准良序集的十个定理。