纽结问题—与现实世界的解释

一度是数学中死水一潭的纽结理论,其应用已向临床医学广泛延伸。我们都知道什么是个结--如果没有它,我们的鞋就会掉下来。但对于数学家而言,纽结与我们所描绘的稍有些不同——更像一根电线,能缠在一起并插回其自身中。电线如何婉蜒地穿过空间并在找到正确的空位以再度插入之前缠绕自身即是对数学家而言所有的区别——而且也正日益为考虑实用性东西的研究人员所关注。     

“哈密顿问题”的技术难点

科技馆的数学类展品中，展示拓扑内容的占有重要比例，如拓扑玩具、莫比乌斯带、四色定理、七桥问题、纽结、克来因瓶及本文要介绍的哈密顿问题。     

邻近纽结间的行列式

研究了如果d是det(K)、det(L)的最大公因子时,方程x~2=-1在Z~*_(det(K)/d)有解的条件。证明了若K和L的邻近性可以通过分别改变K的一个正交叉或者负交叉来实现,则在Z~*_(det(K)/d)、Z~*_(det(L)/d)中,该方程都有解。     

空间图有纽结的正则投射

Taniyam在文[5]中构造了一个平面图有Tn的正则投射,其中平面图是由正五边形所构造的。推广了Taniyam的结果,证明了由任意奇数边(≥5)正多边形所构造的平面图都会有一个有Tn的正则投射,另外,对于这些平面图,还构造了一种新的有Tn的正则投射。     

初等数学中的一些拓扑思想

拓扑学是高师院校数学专业的一门重要课程.拓扑学的思想和方法已经渗透到现代数学的很多领域,并且广泛地应用在许多学科中.通过我国部分地区中考、高考及竞赛数学试题实例,阐述了初等数学中出现的一些拓扑学思想,论证了在高师院校数学专业开设拓扑学的必要性.这样才能使拓扑学的研究方法和思想更好地渗透到初等数学的教学中,使中学生更好地认识数学的本质,掌握一些数学方法,提高分析问题和解决问题的能力,增加数学学习兴趣.     

C_n-move与Vassiliev不变量

利用Cn-move与Vassiliev不变量给出定理1,并利用相应定义和引理对其进行了证明.     

一类非线性四阶方程的纽结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性四阶波动方程的纽结波. 在r＜ 0的条件下,首先把波动方程转换成一个常微平面系统,然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,画出该系统的相图分支,根据相图找到了纽结波的存在条件,并求出了纽结波的解. 最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到纽结波的平面模拟图. 数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

从一个线绳魔术谈纽结

魔术师双手拿着一根线绳,先打一个结,不拉紧,接着再打一个结,也不拉紧.魔术师担心这个结不够结实就来加固它,将绳头在第一个结穿一下,又在第二个结穿一下,魔术师向观众示意现在这个结总算结实了,但他两手一拉绳,绳上的结竟然全部消失了,神奇无比.     

洞数为1的纽结上的Dehn手术

针对洞数为１的纽结证明性质Ｐ猜想，部分证明缆式猜想；并给出缆式纽结的洞数为１的一个必要条件。     

同类纽结及其连通和几种亏格的估计

在S3中对于任何纽结K都有t(K)≤g1(K)≤h(K)≤t(K) 1成立.基于纽结K的隧道数、1-桥亏格和h-亏格三个几何不变量之间的这种关系,将S3中的纽结定义为p纽结、q纽结和r纽结三类.并给出了三类纽结中同类纽结连通和的补的Heegarrd分解亏格的估计,及它们连通和的1-桥亏格和h-亏格的估计.