悖论及其对数学发展的影响

采用历史分析和类比的方法，从悖论的定义，归纳出悖论的类型并总结了解决悖论的方法，分析了数学悖论的历史和发展，得出数学悖论既引起了著名的第三次数学危机，又推动数学的各个分支不断向前发展，并提出研究和解决悖论问题，不但可以丰富数学理论，还可以创造出新的科学观点，促进数学的研究和推动数学的发展。     

关于罗素的类型论和还原公理

类型论是为解决悖论问题提出的。通过对命题函项的分层以及对类型的限制,许多悖论就可以避免,类型论的限制很强,罗素又引入还原公理使数学成为可能。类型论可以解决日常语言与传统哲学中的许多问题,还原公理则使日常语言成为可能。但是,类型论面临现实中的复杂情况所带来的困难,还原公理则面临自身存在的合法性的困难,而罗素没有完全解决这些困难。     

高职教育的二次转型：从“类型论”到“类·型论”

高职教育的第一次转型是从“层次论”到“类型论”的转型。而“后示范时代”,高职院校需要推动二次转型,从“类型论”到“类·型论”转变。“类·型论”是升级版的“类型论”。“类·型论”包括教育的“分类化”与院校的“分型化”两个层面。新时期,要通过“分类化”建构一流体系,通过“分型化”建设一流院校,两者协同才能推动高职教育实现转型升级。     

表类型的一些性质

给出表类型的一系列重要性质，如封闭性和分离性，还证明类型Ｎ１和Ｎ可由表类型定义。