用数学思想解三角形题

数学思想和方法是数学基础知识、基本技能的本质体现,是形成数学能力、数学意识的桥梁,是灵活应用数学知识、技能的灵魂.     

一类平面四体的中心构型

阐述了平面四体中心构型的基本概念和重要相关成果，研究了当限制质点m1,m2,m3位于一等腰三角形的各顶点上，且m2,m3^→为底边时，平面四体中心构型的质点间的质量与位置的某种关系。并在此结论的基础上，讨论了当四质点构成菱形、正方形中心构型时，质点间的质量关系。     

隐藏于等腰三角形中一个重要命题

为了激活思维培养能力,人们越来越重视发掘数学中隐含命题,同时注意积累与小结,无疑对提高解题能力与解题速度是十分有益的。     

形成原子核群子结构的四项原理及其等腰三角形核素周期律

根据第四统计力学——JRG群子统计理论,首次提出了形成原子核结构的四项原理及相应的原子核周期律。这四项原理为:一是原子核有群子结构单元;二是形成原子核时群子通过热核聚合反应过程使核素结构有严格的排列顺序;三是原子核内群子结构间有动态共振作用;四是偶数群子稳定,而非偶数群子是引起总角动量和β⁺,β^-衰变的根源。基于上述四项原理,提出了核群子结构基本单元有(PB),(PB₂),(P₂B₃),并随着质子数Z的增加,核群子结构由(PB)_k过渡到(PB)_k(P₂B₃)_l;由(PB)_n(PB₂)_m过渡到(P₂B₃)_s(PB₂)_t。从而导出了k(-t)=2n(s)-Z,k(-t)=Z-2l(m)的关系式。基于此,可以画出等腰三角形原子核群子周期律。还发现,不管A,N,Z如何变化,有下列严格关系式:Z/N=(n+m)/(n+2m)或Z/N=(k+l)/(k+3l)并且Z=n+l。此公式高度地反映了所有原子核内质子和中子分布的整数规律。还可以通过等腰三角形周期律得知:k,l,m,n,s,t均与核素群子(PB),(PB₂), (P₂B₃),(P₃B₄)的2,3,5,7整数倍有关。     

基于黄金三角形的创意折叠桌设计

根据黄金比例的美观要求,研究了创意平板折叠桌的设计。通过应用黄金等腰三角形原理,采用几何关系方法,对平板折叠桌的木条长度、最外侧齿轮长度、桌角边缘线的描述、开槽长度、折叠桌的动态变化过程等工艺参数进行了探讨。经过算法设计、参数修正,利用MATLAB软件编程获得并实现了平板折叠桌工艺参数,得到创意平板折叠桌的可视化模型,既满足了客户需求又实现了设计美观、符合标准。     

智慧树

正一、摆立方体将九个立方体重新摆成三摞,每摞的数字和分别是14、15、16,每个立方体正好都使用一次。二、分等腰三角形将一个正方形剪一刀拼成等腰三角形很容易(如图A所示),若剪两刀就难一些了(如图B所示)。你能再找到一种剪两刀拼成等腰三角形的方法吗?试试看。     

巧解砂岩分类三角图

在充分对比砂岩等边三角形和等腰三角形两种分类方案投点图的基础上,尝试从两种不同的思路对砂岩三角形分类方案投点图计算模型进行了推导,即直线方程推导模型和相似三角形推导模型,提出了更为简单的砂岩分类三角图投点计算模型。该计算模型只与石英和岩屑的含量有关,而与三角图本身的形状(等腰或等边三角形)没有直接的关系。再根据Microsoft Excel所提供的逻辑函数建立了砂岩类型的自动识别模型,使大数据量砂岩的分类统计变得更加准确而快捷。最后通过对大数据量储集砂岩骨架组分的定量实例研究,验证了所建立的砂岩分类自动识别模型,以及砂岩分类三角图投点简化计算模型的良好效果。     

椭圆域内等腰三角形的包含测度

直接利用包含测度的定义(包含群的测度)来研究椭圆域内等腰三角形的包含测度问题.利用积分几何理论,给出了等腰三角形的包含测度的一般公式,得到了等腰三角形的包含测度.     

关于“拿破仑三角形”等问题的探讨

本给出了“拿破仑三角形”的四种证法，以及三面角的六个元素之间的关系等。     

两外角平分线相等的三角形性质的探讨

＂两外角平分线相等的三角形是否是等腰三角形＂的问题,可以分解为两外角平分线在第三边的同侧与两外角平分线在第三边的两侧两种情况分别用纯几何证法与肯否法证明,由此可得出这样的结论：两外角平分线在第三边的同侧,且两外角平分线相等的三角形是等腰三角形;两外角平分线在第三边的两侧,且外角平分线相等在第三边两侧的三角形是非等腰三角形.