探讨一个定积分性质的应用

本文就《高等数学》中，用定积分性质“∫^b a f（x）dx≤∫^b a g（x）dx [f（x）≤g（x）时]”来解题（如判定大小和估值问题）时，对等号的取舍问题进行讨论。     

根据乘法的意义来思考

正【题目】把5×6=6×6____补充完整。【一般解法】先把等号左右两边的乘法算式的积都算出来,左边5×6=30,右边6×6=36;接着比较两个积,发现右边的36比左边的30多6,就需要在右边6×6的算式后面填上"-6",即:5×6=6×6-6。【巧妙解法】观察两个乘法算式,发现它们有相同的因数6,因此可以把左边的5×6看成5个6,右边的6×6看成6个6,6个6比5个6多1个6,     

约等理论

本文首次对约等关系进行了定量化的处理,给出了约等度和相对距离概念,讨论了运算性质.在应用上,给出了几个别开生面的问题与解答.     

螺象函数之λ-幂的系数估计

记单位圆|z|<1上正则、单叶且满足条件f(0)=f′(0)-1=0和的函数全体为St.本文中我们证明了下述定理,推广了一些已知的结果.作为定理1的一个推论,我们证明了Szego的一个猜测在St中成立. 定理1 设feS_t,λ>0,则等号仅限于Koebe函数f(z)成立,dn(α)为函数1/((1-x)~2)=1的第(n+1)项系数.定理2设feS_t,λ≥1,则当λ=1时,等号仅对于具有形式f(z)的函数成立; 当λ>1时,等号成立仅限于Koebe函数.这里,记号d_n(α)的意义同定理1.     

约等理论

本文首次对约等关系进行了定量化的处理,给出了约等度和相对距离概念,讨论了运算性质。在应用上,给出了几个别开生面的问题与解答。     

一个球极投影不等式的解析证明

设π：S^2→R↑^2为球极投影，若记X∈S^2的球极投影像为x，则对S^2上x3坐标不超过-cos2θ(0≤θ≤π／2)的任意两点X，Y，2cos^2θ|x-y|≤d(X，Y)≤2|x-y|其中等号成立当且仅当X=Y.     

α-星象函数之逆函数的第四项系数估计

本文获得a-星象函数之逆函数的第四项系数的准确界限。     

关于推广的Opial不等式

<正> 华罗庚曾猜想下述定理成立,但未完成证明。定理,设y(x)是[0,a]上的一个绝对连续函数,适合y(0)=0.那未对任何l,0≤l<∞,有这里当且仅当y=bx,b为常数时取等号。创始于Opial,后来为Olech和Beesack所引用的Opial不等式是当l=1,y(x)在[O,a]上绝对连续且y(0)=0时的(1)式,它是无误的,但其后Levinson     

定积分的不等性质中等号取消问题

本文针对定积分不等性质中的等号取消问题展开讨论，论证在什么样的条件下性质中的等号可以取消。     

雷科德:英国第一个数学教育家

16世纪英国数学家雷科德，是一位百科全书式的学者，生缝乱世、命运多舛，且仕途中还沾上了难以洗刷的污点。他用英文撰写了算术、几何、天文学和代数学著作，后三者均为英语世界中的第一部；而第一部则对英国的数学教育产生了深远的影响。他是最早将哥白尼日心说传入英国的天文学家之一；他持有科学进步观，他的数学观在文艺复兴期间起着承前启后的作用；他发明的等号，今天全世界人人都在使用。他创用对话形式撰写教材，创用英语数学术语；他认识到死记硬背学习方式的局限，他认为理解可以发生在掌握技能之后；他强调说理而不迷信权威。他筚路蓝缕，传播学术，成为英国历史上第一位数学教育家。