从三个角度考察柯西不等式

柯西不等式是高等数学中的重要不等式,它在解析几何、数学分析与高等代数这3门数学专业主干基础课程中均有渗透.从这3门课程的角度,分别给出柯西不等式的不同形式和证明过程,并简要地阐述它们的联系,最后做出小结.     

一类奇异 Volterra 积分方程在 L^p (p ≥1) 空间中的适定性

受分数阶微分方程定性理论的启发，本文利用不动点定理研究了一类奇异Volterra积分方程在L^p（p≥1）空间中的适定性，推广改进了已有结果.特别地，Riemann-Liouville分数阶微分方程适定性问题可以作为本文结果的特例.     

积分变换法求解点电荷的静电势

应用积分变换法求解点电荷静电势所满足的δ函数形式表示的泊松方程,得到点电荷或电偶极子激发的静电势,在内容上起到衔接电磁学、电动力学和数学物理方法的作用.例举的实例简单易于理解,可作为电动力学或数学物理方法课程教学上的补充材料.     

变步长极点配置方法研究

为了克服常规特征结构极点配置方法的局限性,提出了一种变步长与含调谐因子的改进极点配置算法,减小系统控制力,并且易实现极点配置.该算法求得的增益矩阵始终为实数,依据作动器个数而采用的变步长方法适用性强,引入调谐因子使控制结果更佳.过程如下:首先,为了保证增益矩阵的实数,在配置极点的选择方面,在配置前2 r阶极点时,保持原极点的虚部不变改变实部;其次,为了获得较好的控制效果,在极点配置时,选择变步长;再次,为了进一步改善控制效果,在确定每步配置增益时,引入了调谐因子.最后,以5层建筑物为例,依据不同作动器作用步长下控制结果,并结合调谐因子对本文所提方法的有效性进行了分析.在多输入系统极点配置时,其步长选择0.2～0.5总长时控制效果较好,调谐因子的选取在优选区间内可以得到更好的控制效果.     

Poincaré-Chetaev方程的守恒定理及其逆定理

提出动力学系统守恒定律构成的一般途径.根据微分方程积分因子的定义研究守恒量存在的必要条件.建立了Poincare-Chetaev方程的守恒定理及其逆定理,并举例说明结果的应用.     

一类级数不等式及其积分形式

利用凸函数和定积分的定义，建立一类级数不等式和积分不等式。     

Banach空间中二阶Volterra型积分微分方程边值问题解的存在性

利用上、下解法在正规锥上证明了二阶非线性Volterra型积分微分方程边值问题解的存在性。