阻尼RLW方程的周期强解

中用Galerkin方法和先验估计证明了带有阻尼项的RLW方程周期边界问题周期强解的存在唯一性，并在较弱的光滑性条件下，得到了强解的光滑性。     

Banach空间的凸性与光滑性

应用再赋范方法，得到了任意Ｂａｎａｃｈ空间都存在不是粗的等价范数，任意Ｂａｎａｃｈ空间都存在不是平的等价范数等结论，证明了任意实Ｂａｎａｃｈ空间一定存在等价范数‖｜·‖｜，使得（Ｘ，‖｜·‖｜）既不是严格凸的，也不是光滑的     

关于Banach空间的几种光滑性和范数一致G—可微的等价条件

讨论了Ｂａｎａｃｈ空间的范数一致Ｇ－可微、很光滑汉极极端光滑性质的等价条件。     

一类正交基插值尺度函数的构造

给出了一类正交基插值尺度函数的构造方法.这类尺度函数具有指数衰减性.并给出它们具有一阶和二阶光滑性的条件.最后举了一个构造算例.     

弱化缓冲算子作用强度及光滑性比较

针对弱化缓冲算子作用强度和光滑性问题, 提出缓冲率的概念, 比较了加权调和平均算子、加权几何平均算子、加权算术平均算子、加权平方平均算子、及其多阶算子的作用强度大小; 分析了弱化缓冲算子作用强度与光滑性之间的关系, 并加以实例验证. 结果表明, 对于单调递增序列, 加权调和平均算子、加权几何平均算子、加权算术平均算子、加权平方平均算子的作用强度依次增强, 单调递减时依次减弱; 多阶弱化缓冲算子的作用强度随阶数的递增而增强; 弱化缓冲算子的作用强度与光滑性具有内在一致性, 这为弱化缓冲算子光滑性的大小比较提供了新途径.     

Durrmeyer－Bernstein多项式的导数与函数的光滑性

本文研究Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ－Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式Ｄ＿ｎ（ｆ；ｘ）的导数与函数ｆ的光滑性之间的关系，即其中ｆ∈Ｃ［０，１］，０＜ａ≤１，０＜β≤２，Ｍ＿１，Ｍ＿２，Ｍ＿３，Ｍ＿４为正常数．     

一类光滑小波严格框架的设计

从不等式≤1出发, 在假定低通滤波器和高通滤波器均未知的情况下来设计具有紧支撑的严格小波框架. 低通滤波器的未知使设计具有更大的自由度, 所得到的低通滤波器和高通滤波器都具有对称性或反对称性. 给出了奇数次和偶数次滤波器的算法, 并对长为4~7的严格小波框架给出了具体实例, 最后给出用它们分解图像的效果.     

基于小波库构造的信号去噪

提出了通过构造小波库进行去噪的方法.该方法的关键是光滑正交小波库的构造,因此提出了一种新的光滑正交小波库的构造方法,该构造方法基于3个条件进行小波库的构造:1)光滑性,即小波要有足够的光滑性;2)非冗余性,即小波库中的小波不要重复;3)完备性,即构造的小波库要能表示整个小波空间.实验结果表明当把构造的小波库应用到信号去噪时,其去噪性能优于任何的单小波.