张量广义特征值的S-型包含区域

设{A,B}为m阶n维正则张量对,通过将指标集N={1,2,…,n}划分为非空真子集S及其补集S珚=N/S,利用分类讨论的思想以及张量对{A,B}某些元素选取的任意性和不等式缩放技巧,解决了张量对{A,B}的特征值定位问题,并给出张量对{A,B}特征值的S-型包含区域.数值结果表明,所得包含区域比已有包含区域更精确.     

一类图的强最大亏格嵌入

图的嵌入理论是拓扑图论中一个中心课题.图的最大亏格嵌入的刻画和研究已较完善.但对于强嵌入,这方面的讨论却很少.本文对于平面上的不含不交(指无公共节点)圈的图以及完全图K5,利用构造强最大亏格嵌入的方法,给出了强最大亏格.同时,也给出了完全二部图K3,k(k≥3)的不可定向强最大亏格的一个下界.     

关于同伦正则单态

同伦单态在文献[1]和[2]中被提出以后已成为同伦论的一个经典论题.本文引进同伦正则单态的概念,它严格介于同伦单态与同伦等价之间,并且在某种意义下刻划了同伦等价的一个特征.本文在点标拓扑空间的范畴Top~*中讨论,所有基点与常值映射均用*表示.范畴C的一个射j:E→A称为正则单态,如果存在两个射f,g:A→B(对某个B)使得j是f与g的等化子,即fj=gj,且对满足fh=gh的任意射h:X→A,存在唯一的射k:X→E使得jk=h.在Top~*的同伦范畴HTop~*中也就有了正则单态的概念.我们定义一个稍有差别的同伦正则单态的概念如下:     

E-n-伪矩形性拟正则半群

本文是在[1]的基础上,将半群s的幂等元集E(S)由埋想推广为n-伪理想,然后来给出S的结构。本文未用到格林关系,因而证明有别于[1],而且[1]是我们的特例。     

具有平等非退化极小截面曲面的一个定理

本文给出了空间形式中具平等极小截面曲面的一个定理，从而将文献[1]中相应结果推广到一般的m维空间形式中。     

欧氏空间中的相互平行子流形

对欧氏空间中的子流形Ｍ，若其法联络平坦，则存在平行的法向量场，由此可得与Ｍ平行的子流形Ｍ。给出了相互平行子流形Ｍ和Ｍ的曲率之间的关系及一些不变性质。     

一类广义非扩张映像的不动点定理

在 Ｂａｎａｃｈ空间中讨论一类广义非扩张映像的不动点的存在性和迭代逼近，以及不动点集的性质。     

曲面的第二基本形式与几何性质

曲面的第二基本形式在曲面论中非常重要,同时由它引出的曲面的几何性质也是曲面论中的难点。下面结合教学中的心得,通过一些典型的例题,讨论上述重、难点问题,并配以一定数量的习题,帮助学员们深刻地认识与掌握。