基于改进欧几里得聚类的激光雷达障碍物检测

针对传统的欧氏聚类算法无法同时对近处和远处的障碍物点云进行精准检测和分割,容易造成错检和漏检的情况,提出一种欧氏聚类算法的改进方法,可以根据点云与激光雷达之间的距离动态地选择阈值,从而快速且准确地完成聚类.实验表明:该方法能同时对近处和远处的障碍物点云进行快速且准确的聚类.     

从三个角度考察柯西不等式

柯西不等式是高等数学中的重要不等式,它在解析几何、数学分析与高等代数这3门数学专业主干基础课程中均有渗透.从这3门课程的角度,分别给出柯西不等式的不同形式和证明过程,并简要地阐述它们的联系,最后做出小结.     

串并联可变电阻网络的几何学特性

由可变线性电阻、电压源和电流构成的串并联网络运行运行状态的值域可以表示为代维南或诺顿半平面上的一个凸多边形。对于含有ｎ个元件的 些多边形最多有２Ｋ个顶点，而且可以在Ｏ时间内完成计算。这些平面嵌在实投影平面之中，以描述具有潜在无穷大的代维南遇阻或诺顿电导的电路，对于具有单生结构的电路，一旦接地支路全部删除，所有相关接地的节点的特征我边形可用一个复杂性为Ｏ的算法同时求出。     

用范畴观点划分几何学

本文利用范畴知识来推广克莱因关于几何学的群论原则。其方法是:取由一些等势集合及一一对应组成的范畴来代替由集合到自身的一些一一变换组成的群,考察图形在这些对应下不变的性质与有关的量。     

《高等几何》学习指导

本文对《高等几何》课程中有关仿射变换、射影平面、一维射影几何学、三点形与三线形、四点形与四线形等内容的一些典型习题给出了详细的解答，有的习题还给出了多种解法。     

欧氏空间上的随机覆盖及其应用

运用Borel—Cantelli引理，改进并推广了Jean-Pierre Kahane在单位圆周上关于随机覆盖的结果，得到了在高维欧氏空间上关于随机覆盖的类似结果。且运用这些结果研究了多指标复Fourier-Redemacher级数与某些函数空间的关系，得到了多指标复Fourier—Redemacher级数几乎处处属于L^∞及几乎处处属于C的等价性。     

希腊几保学的社会文化根源

本文从古希腊独特的社会文化形态作为切入点，探索求解了数学思想史上著名的“克莱因问题”，从而破解了希腊证明几何学的成因之谜。古希腊社会在从氏族社会向民族社会转轨变形的过程中，爆发了一场绵延数世纪的思想启蒙运动。希腊人从宗教神学中解放了出来，开始了对世界的理性思考，他们为了解决社会秩序的重组问题，提出了以法治国的政治主张。从此希腊社会走上的法制的轨道。在古典的民主政治和商品经济形成的同时，古希腊民族也孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种以法律文化为核心、以语言文化为生长点的理性文化中诞生、形成和发展起来的。希腊哲学文化则是使公理几何学最终定型的关键因素。     

晶体之美在和谐

晶体好像是数学专家。构成晶体的原子或离子其实是在按照一定的规则填补着空间。从18世纪起，人们便开始研究这些规则，但直到上个世纪初才得到实验的证实。