杨辉研究纵横图

<正>杨辉是我国古代数学家和数学教育家,他对纵横图的研究源于一件小事。当时,杨辉还是地方官,一次外出巡游时遇到一群孩童挡道。杨辉问原因,得知他们正在地上做一道由一位老先生出的趣题:把1到9的九个数分行排列,不论竖着加、横着加,还是斜着加,结果都要等于15。杨辉想起他在《大戴礼记》一书中也曾见过这种算题,便和孩童们一起算了起来,直到中午,终于解出算题。     

评宋景昌对《详解九章算法》的校勘

石研斋抄本《详解九章算法》（半部）十分粗漏，清宋景昌依据戴震所校孔刻《九章算术》与李潢所撰《九章算术细草图说》将其校勘，使之可以年读，一定程度上补戴震屏此书于《四库全书》以外之憾，意义重大。然采景昌既使用了戴、李大量正确的校勘，也采用了他们不少错校。宋氏本人提出的少量校勘，既有正确的，也有错误的。尤其是他对贾宪细草、杨辉详解这两部分内容，有大量漏校、错校。因此，重新校勘此书，是十分必要的。     

多项式（1＋x＋x^2＋...＋x^k）^n的通项公式

多项式（１＋ｘ＋ｘ２＋…＋ｘｋ）ｎ的通项公式高玉玲吴效显（菏泽教育学院数学系，２７４０１５，山东菏泽；第一作者４９岁，女，副教授）二项式（１＋ｘ）ｎ的展开式的各项系数即二项系数组成一个三角形，这就是著名的杨辉三角形，也称Ｐａｓｃａｌ三角形．多项式（１...     

杨辉三角形中奇数的分布

本文给出 R.Homsbergr 关于二项式系数一个结果的简单证明,同时对杨辉三角形中奇数的分布作了估计.     

广义Pascal三角形的几个性质

本文讨论了广义Ｐａｓｃａｌ三角形的几个性质，它和原Ｐａｓｃａｌ三角形有惊人的类似之处。     

关于"四不等田"的一点注记

分析了《中国科学技术典籍通汇》本中《杨辉算法》的一个注记 ,得出结论 :这个注记应写于明代刊刻之时 ,从而得出两个推论 :1.中国古代数学的“中断”应由元末 ( 130 3)推迟到明初 ( 1378或 14 31) ;2 .中国古代数学界是十分重视并进行学术交流的 .     

寻找数字三角形的优美标号方法

提出数字三角形优美标号的概念，并使用计算机给出解答。     

"杨辉三角"行列式的定义、性质及其应用

本文给出了两种形式的杨辉三角行列式，并将其成功地应用到行列式的计算中。     

Fibonacci数与杨辉三角形的又一关系

根据Fibonacci数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,讨论了以杨辉三角形的某一行为系数的连续k个Fibonacci数的平方和的一些公式.     

一类特殊矩阵的特征根

讨论了杨辉矩阵的特征根，在已知λ和１／λ都是特征根的基础上证明了杨辉矩阵的特征根都是单根，它使用了对称矩阵特征根的包含原理和分隔定理，并利用正矩阵特征根的性质。最后证实一关于杨辉矩阵的三个猜想。