方幂和中因子5的指数问题

设ｎ,ｘ,ｒ是正整数且ｒ＞１,ｎ＝５αｃ,５ｃ,给出方幂和中因子５的指数计算公式：Ｄ＝∑ｎ－１ｋ＝０（ｘ＋ｄｋ）ｒ,ｄ＝５ｓ＋１,ｓ≥０．     

一类Lucas数方幂和

设Un，Vn是Lucas数，实数d≠0，使用发生函数方法给出下面形式方幂和计算公式：∑k=1^nUk^rd^k，及∑k=1^n（-1）^kUk^rd^k。     

形如1/2(a2n+1)的孤立数

设a是正整数,13≤a≤31,证明了1/2(a2n+1)(2(|)a)都是孤立数,这里n是任意的正整数.     

整数矩阵的方幂和表示

本文解决了在代数整数环上的矩阵的乘方和表示问题。对整数环上矩阵的乘方和表示问题作了进一步探讨。对高斯整数环上矩阵的平方和表示的可能性得出了肯定的结果。     

矩阵多项式的亚正定性

本文讨论了反对称矩阵方幂的正定性及其多项式矩阵的亚正定性和一类亚正定矩阵的方幂及其多项式矩阵的亚正定性问题,取得了一系列有用结果。     

关于方幂和的新求法

本文给出了关于∑ｎｋ＝１ｋ２ｌ和∑ｎｋ＝１ｋ２ｌ＋１的较好的性质和简单的递推公式     

广义Fermat数的两个性质及方幂性问题

本文给出广义 Fermat 数 F(b,m)=b~r l 与 Fermat 数类似的两个重要性质,并证明广义 Fermat 数非k(k>1,k∈N)次方数等。     

Cullen数的完全方幂

证明n为正整数时,Cullen数Cn=n·2n+1中仅有C2=9,C3=25可以表示为完全方幂.     

用高阶导数对自然数方幂和相关问题的研究

利用ekx和(ex-1)k的高阶导数的性质,简捷地推导出了自然数方幂和的2种形式的求和公式,得到了2个Bernoulli数的确切公式.所得到的结果推广了传统自然数方幂和的相关结论.