0关于丢番图方程X^3±64=Dy^2

用初等方法研究了丢番图方程Ｘ＾３±６４＝Ｄｙ＾２，并给出了无非平凡整数解的充分性条件。     

一阶差分方程解振动的充分必要条件

得到一阶差分方程：An 1－An＋m∑i=1piAn-ki i∑j=1qjAn-lj＝0解振动的充分必要条件，这里pi∈R，ki∈Z,qj∈R,ri∈{-1,0},i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，l。这些结果包含并推广了相关文献的定理，而且更系统化。     

一类捕食者——食饵模型的定性分析

本文对一类捕食者——食饵模型进行定性分析,得到了非平凡平衡点全局稳定性的条件和正平衡点周围存在唯一极限环的充分条件,并且本文给出了1个关于这类系统“大范围”极限环的存在唯一性定理。     

AR箭图—类连通分支中的几乎分裂序列

设A是代数闭域F上一个有限维基连通代数,modA为有限维右A-模范畴,ΓA为代数A的AR箭图.由于modA中成立Krull-Schmidt定理,通常将modA中模与它的同构类看作一回事.Auslander和Reiten在研究Artin代数的表示理论时,引进了几乎分裂序列和既约映射的概念.今天,几乎分裂序列理论已成为代数表示论的一大基石. 令0→X→(?)_i~r=_1Y_i→Z→0是modA中的几乎分裂序列,其中Y_i是不可分解的,则数γ刻画了modA中始于X且止于Z的映射的复杂程度.因此,研究几乎分裂序列中间项的不可分解直和项的个数是很有意义的.Bautista和Brenner证明了如果A是有限表示型的,则modA中几乎分裂序列中间项至多有4个不可分解模,当中间项有4个不可分解模时,必有一个是投射-内射模.Liu将此定理推广到非正则模的几乎分裂序列上.本文研究的modA中几乎分裂序列出现在AR箭图中     

一类混合型二阶非线性微分方程的振动性

采用一种新的方法,研究了一类混合型二阶非线性微分方程x″(t)+p(t)|x(t)|αsgn x(t)+q(t)|x(t)|βsgnx(t)=0的振动性,其中t∈[t0,∞),p(t),q(t)为定义在[t0,∞)上的实值连续函数,且允许变号,0<α<1,β>1为常数.     

分数阶非线性Schrdinger方程组非平凡基态解的存在性

利用山路引理和Lion引理,结合Pohozaev恒等式,得到了分数阶非线性Schrdinger方程组非平凡基态解的存在性.     

梦想的翅膀

正他出生于墨西哥城,上幼儿园那年跟随父母到电影院看了人生中的第一场电影,回去的路上,他对如何拍电影方面的知识问个不停,父母问他是不是也想拍电影?他茫然地回答:"这该如何拍啊?"虽说年幼的他对于如何拍电影是一窍不通,但他已经把这当作梦想深埋在自己的内心深处。别的玩伴经常一起到外面玩耍,而他却不喜欢,自顾自的拿着爸     

周期系数线性系统的稳定性

利用柯西矩阵的性质,讨论了周期系数线性矩阵的稳定性问题.将矩阵稳定的条件减弱为拟稳定,利用矩阵的不等式运算性质,得到了各种周期系统平凡解稳定的判据,所得结论,推广了现有文献的结论.最后,利用Matlab模拟仿真,验证了所得结果的可行性.     

含有多重临界指数和Hardy项的双调和非线性方程组解的存在性

研究了含有多重临界指数和Hardy项的双调和非线性方程组.运用变分方法和分析技巧,证明了方程组解的存在性.     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的估计

研究了一类包含临界指数的椭圆问题.利用山路引理证明了拟线性椭圆方程非平凡解的存在性,并给出这个非平凡解的一个估计.