等价关系与集合的分类,求子群的陪集、商群、商环的元素的联系

本文详细讨论了等价关系的概念及其用法。     

极大π-商群与正规π-补

通过对焦点子群性质的讨论 ,获得了有关π_商群的若干结果。特别获得了若干极大π_商群的同构定理 ,并且作为这些同构定理的应用 ,得到了一个正规π_补的充分条件。     

群G的子群关于G的正规子群的商群

定义了群G的子群H关于G的正规子群N的商群H/N,得到了H/N的若干性质,G的正规子群与极大正规子群的关系,H(n)与(H/N)(n)的关系.     

幂零群的一些判别条件

若群G有一个幂零的正规子群H使得商群G/H幂零,并不能推出G幂零.但对正规子群加强条件由商群的幂零性可以得出原群的幂零性,主要讨论了一些特殊的正规子群构成的商群,比如Z(G),φ(G)等.     

商集、商群与商环

在近世代数中,商集、商群与商环这三个概念对初学者来说难以掌握,为此,本文将详细、较深入地剖析这三个概念,供学员参考。 一、商集 1.设集A,如果规定A的元间一个关系～,且它满足反身性、对称性、传递性,则称～是一个等价关系。 2.设集A,如果存在A的一个子集族     

关于幂群结构的注记

通过引入广义核概念，详细讨论了各类幂群的结构，并给出了一类幂群的构造定理。     

GBF_n（g）的商群性质

证明对于任一正交基函数ｇ，广义布尔函数具有商群性质，并提出同态核的构造，从而得到广义布尔函数的一种生成方法．     

二面体群整群环的n次增广理想及其商群结构

利用二面体群Dk的性质以及归纳证明的方法，讨论了整群环ZDk的n次增广理想△^n(Dk)及其连续商群Qn(Dk)=△^n(Dk)／△^(n 1)(Dk)的结构问题．分别找到了当k为奇数时△^n(Dk)和△n(D2k)的一组基底，确定了它们的商群Qn(Dk)和Qn(D2k)的结构，归纳地给出了当k为偶数时△^n(Dk)的一个分解式，最后还估计出k为奇数时商群Qn(D2′k)的维数不超过2t 1．     

幂群与拟商群

把集值映射的方法应用到群结构,得到了幂群的概念,讨论了幂群及其性质,并对拟商群等进行了讨论,得出了一些有意义的结果。