关于∞∑i=11/i2=π2/6的一种新证法

有关∞∑i=11/i2=π2/6的证明方法较多,文中利用二重积分并结合幂级数展开式给出了一种新证法.     

王夫之《否》卦阐发中的时代关切——以《周易外传》为中心

王夫之在《周易外传》中对《否》卦的阐发集中在三个方面,其中都蕴含了他对时代的深刻洞察和关切。其一是指出否的局面的形成,在于乾逼迫坤太甚,导致坤乘虚而入窃居上位;以此告诫君子应恰当地任用小人,使其各得所安,不宜一概排斥而最终招致祸患。其二在于指出小人干犯君子,必先谄媚而亲近之,因此告诫君子应警惕小人之柔媚亲己,以遏制其侵上之势。其三在于提出君子居否之世,应俭德避难,吝仁屈义以保全大道,以待否极泰来之时。     

Gronwall-Bellman积分不等式的新证及应用

利用变量变换和几何面积两种新方法,证明了Gronwall-Bellman积分不等式,最后给出了它的具体应用.     

有关平均值的不等式及其证明

对两个平均值不等式，给出只用一元函数一阶导数的证明方法，同时对更为一般的平均值不等式，给出了统一的证明。     

微分中值定理的一种新证法

本文借助于Ｒｏｌｌｅ定理的几何意义，给出了微分中值定理的一种新证法。     

50字纠正五千年重大错误:任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学"常识":无最大自然数

正整数集N=11=1号数,2=2号数,…,n=n号数,…}的真扩集K=Nu{0}的0=m号数,显然:m是N以外的>所有自然数n的超自然数,m-1是与1相隔无穷多个n的最大自然教--五千年来一直不识与否定这类无穷大数及其倒数而误以为"有首项的无穷数列必无末项"的重大缺陷与错误,使级数论有概念性错误而一直误以为无限循环小数是有理数;使康脱脱离健康误入歧途铸成更重大错误:百年集论;使"精确"的极限论是自相矛盾的学说而根本不能化解无穷小危机.显然K有m个数.因K外还有负整数、正负分数等.故表示"多少个"的数n的全体中N只占极小一部分.从各个方面、角度深入分析论证了:客现存在用而不知的无穷大自然数是无穷多个1的和而与1之间有无穷多个自然数;无穷级数y一般都代表教,只不过有的y是用而不知的无穷大数罢了.     

柯西不等式的概率论证法

构造一个恰当的概率模型 ,再利用概率论中柯西——许瓦兹 (Gauchy---Sehwarz)不等式可十分简洁地推得中等数学中的柯西不等式。下面便是我们所要的这个概率模型。设二维离散型随机向量 (ξ,η)只取 n组实数值 (ai,bi) ,(i=1,2 ,…… n)且取每组值所对应的概率都相等即都等于 1/n,于是 (ξ,η)的联合分布律和边际分布律如下表ξη b1 b2 …… bj…… bna1 1/n 0 0 1/na2 0 1/n 0 1/n··ai···an 0 0 1/n 1/n1/n 1/n 1/n　　由 Cauchy-Sehwarz不等式 [E(ξ.η) ] 2≤Eξ2 .Eη2得 :　　　　 (Σni=1 Σnj=1 aibj.1/n) 2≤ (Σni=1 a2i1/…     

关于∑i=1^∞1/i^2=π^2/6的一种新证法

有关∑i=1^∞1/i^2=π^2/6的证明方法较多，文中利用二重积分并结合幂级数展开式给出了一种新证法。     

度量矩阵与弯曲矩阵的关系等式的两种证法及其应用

给出了度量矩阵（gij）和弯曲矩阵（bij）的关系等式（4）与（5）（见文章第2节）的代数证法和几何证法，其中几何证法回避了抽象的Weingarten映射，更适合众多微分几何初学者．简明快捷的几何证法不但揭示了等式（4）的几何含义，而且给出等式（4）与（5）在几何上的应用实例．