初等交换群凯莱图的完备码与完全图的正则覆盖

LEE证明了超立方体图Q_n存在完备码当且仅当n=2~m-1(m≥2是自然数),当且仅当它是完全图K_(n+1)的正则覆盖.本文中,给出了这个结论的一个简单证明,并把这个结论推广到了初等交换群的凯莱图中.证明了初等交换p-群Z_p~n(这里p是奇素数)的凯莱图有完备码当且仅当n=(p~m-1)/2 (这里m是自然数且n≥2),当且仅当它是完全图K_(2n+1)的正则覆盖.     

图论与群的凯莱图

从图论的观点研究群的凯莱图,利用有向图同构理论讨论了群凯莱图的同构,并将图论中子图概念加以拓广．给出了群的凯莱图子图的概念及应用．     

关于n元生成群的凯莱图(1)

关于n(n =2 ,3,4)元生成群的凯莱图的一般规律已被讨论 .但是 ,4元生成群凯莱图的具体实例在文献中尚未见到 .该文解决了这一问题 ,并给出了 2 4阶群的凯莱图 ,进而对 4元生成群的凯莱图进行了探讨 .     

有限群凯莱图的新求法

I·格罗斯曼和W·迈格努斯给出了群的几何图象———群的图象表示 ,即群的凯莱图 .主要是通过正多边形和正多面体的重合运动来求群的凯莱图的 .给出了由群的定义关系直接求群的凯莱图的基图法 ,并给出了 16阶群的凯莱图 .     

广义四元数群上正规弧传递凯莱图

研究了广义四元数群上正规弧传递凯莱图,通过对这些图的正规商图的研究,刻画了这些图的度数,完全分类了4倍素数阶2倍素数度的情形,并得到了广义四元数群上凯莱图的一些性质.     

FCn的路径问题

路径问题是网络理论研究的一个重要课题.我们讨论了FCn这类网络模型中节点间的内点不相连最短路径的数目.由于FCn是凯莱图,利用凯莱图的点传递性计算了FCn中任意点到单位元点之间的所有内点不相连的最短路,并且证明了FCn在内点不相连的最短路径方面达到最大可能,是最优的.     

一类凯莱图的2－边临界性

设Г是奇数阶阿贝尔群上的４－正则连通凯莱图．讨论了的边着色问题，其中ｅ１，ｅ２是Г的任意两边．通过研究Г的哈密顿分解，得出如下结果：对Г的任意两条边ｅ１，ｅ２，存在Г的一个哈密顿分解分离ｅ１，ｅ２；进而证明是第一类的．     

一类凯莱图的2—边临界性

设Г是奇数阶阿贝尔群上的４－正则连通凯莱图，讨论了Г－｛ｅ１，ｅ２｝的边着色问题，其中ｅ１，ｅ２是Г的任意两边，通过研究了Г的哈密顿分解，得出如下结果；对Г的任意两条边ｅ１，ｅ２，存在Г的一个哈密顿分解分离ｅ１，ｅ２；进而证明了Г－｛ｅ１，ｅ２｝是第一类的。     

度为2的阿贝尔群上Cayley有向图的最优设计

G是一个有两个生成元的集合M上的一个有限阿贝尔群.我们考虑有向凯莱图D(G,M),它的结点对应于集合M的元素,并且结点x和y相邻当且仅当y-x∈M.一个值得关注的问题是:对一个给定的正整数N,所有这样的N个结点的有限阿贝尔群上2度有向凯莱图的直径的最小值是多少?在本文,我们给出了一个比较快的算法来计算这个最小值.因此,对一个给定的正整数,用我们的算法可以找到一个直径最小的阿贝尔群上2度有向凯莱图.     

凯莱图的单特征值

图的特征值通常指的是其邻接矩阵的特征值,而图的单特征值(重数为1的特征值)在刻画图的特性方面尤其重要.点传递图的单特征值已经有了明确的范围,但是,对于一个给定的点传递图,尚未找到一个好的方法确定其单特征值.凯莱图是一类重要的点传递图,本文将计算两类凯莱图(循环群和二面体群的凯莱图)的单特征值.给出了这两类凯莱图的特征值是单特征值所需要满足的必要条件,同时讨论了这些条件中哪些是充分条件,并给出例子来说明充分条件的复杂性.