关于关孝和对《授时历》交食算法的几点研究

和算大师关孝和（？－1708年）,在其《天文数学杂著》中,用了约一半的篇幅讨论《授时历》的交食算法,其中不乏颇具新意的创见。文章分析讨论其中关于定交日与交定度改正算法,日月食食限及定法的数源,以及日月食定用分算法的造术原理等问题,并讨论了《授时历》的月亮极黄纬算法问题。     

关孝和《天文数学杂著》初探

对关孝和<天文数学杂著>中的天文历算工作进行较为全面的研究,特别指出了"<授时历>求五星定合定积定星校正图解"中的"改正术"与<授时历经>记载大致相同;"日景实测"中的"独特算法"与和算中求圆周率术和求弧背术有密切联系;<元史>中已论及盈缩和迟疾二种不均匀改正,并且<元史>中所述内容包括了关孝和定交日和交定度算法的改正术.图解是关氏历算工作的精华.关孝和亲自观测和校验,以其独特的视角,融合中国古代的数理天文方法,进一步完善了<授时历>的历算工作,有的还有所超越,在日本开辟出新的研究领域.关氏的天文历算工作代表了日本传统历算的最高水平.     

对关孝和的定周公式研究

通过对建部贤弘《缀术算经》中探圆术的探讨，认为建部的一道增约术与关孝和求定周公式的算法一致，并在此基础上复原了关氏的定周公式的造术过程．     

关孝和与关流学派

关孝和是日本江户时代杰出的数学家,是和算的主要莫基人．也是关流（数学学派）的创始人,他对和算发展做出了重要的贡献．介绍并评价了关孝和的生平、业绩及其创立的关流学派．     

东方约瑟夫问题研究选析

历史上东方有过约瑟夫问题多则，它们与西方有异。文章选述的中国和日本典型四例，在故事叙述上充满诙谐，富戏剧性。从数学要求来看，它们是问题原型的进一步发展，至今还具有足够能量向现代组合数学界挑战。     

从关孝和的累裁招差法看《授时历》平立定三差法之原

本章介绍了和算累裁招差法的基本方法,考察了和算招差法与中算招差法之间的联系,说明了和算招差法的概念和思想方法的中算来源。结合对关孝和累裁招差法造术原理的分析,讨论了《授时历》三次插值法的构建原理问题,提出了新的复原方案。     

关孝和对《授时历》中白道交周问题的研究

白道交周算法被认为是《授时历》的五项创新方法之一,但中国明清时期的历算家已不能通晓该法.清初梅文鼎(1633—1721年)等所撰《明史·历志》曾详论前四项,但缺乏对白道交周问题的说明.清初黄宗羲(1610—1695年)虽大致复原了白道交周算法,但对某些细节没有弄清,推导过程还出现一处明显的错误.日本数学家关孝和(1640?—1708年)研究《授时历》的著作《授时发明》对白道交周法却有详细的讨论,他的相关工作有助于澄清过去研究这一问题存在的疑问.《授时历》中白道交周问题的算法,以天元术推导多项式方程,而明末清初天元术等宋元数学方法在中国失传,因而当时的历算家无法完全掌握推导过程.由于关孝和等日本数学家通过学习传入日本的元代数学著作掌握了天元术等数学方法,因而能够对《授时历》算法的每一细节作出说明.     

关孝和对《授时历》中弧矢割圆术的研究

目的 廓清关孝和对《授时历》中求黄赤道差、黄赤内外差的几何算法的基本线索。方法 历史分析和献考证。结果 详细分析了关孝和对《授时历》中“论黄赤道差”、“论黄赤内外差”和“论白道与黄赤道差”前两条的解释和图说。另外，关孝和根据传入日本的《天大成管窥辑要》的原顺利解决了第3条中的白道交周问题。结论 认为由于原过于简单，所以关孝和的工作具有创造性。关孝和在17世纪前的日本是绝无仅有地完全弄懂了《管窥辑要》的一位学。     

关孝和行列式展开算法中之错误的改正

讨论算学家关孝和(16427一1708)对于超过一个未知量的方程组的辅助变量的行列式的消元法。认为由于在5阶行列式展开中的一个错误，他的理论没有得到应有的肯定，且迄今为止所有的修改方案都不能令人信服。为此，提出一个新的改正。