隐藏的数学--谈数学抽象思维的不完全性

文章从隐藏的数学这一角度对数学的抽象化进行了分析，指出了数学抽象思维不完全性的意义，同时点明了数学普及的迫切需要——走近数学。     

在不完全性问题上--数学和物理学的渊源与关联

1931年，哥德尔的不完全性定理是数学史上的一座里程碑，不完全性成为数学基础内关系到数学本质的重要问题。1935年，爱因斯坦等3人（以后“爱因斯坦”常指他们3人）也讨论了量子理论的不完全性，导致量子力学争论产生新的僵持。本文将介绍和考察这两个学科里的不完全性在思想上的渊源和异同。数学里不完全性的基本思想和意义开门见山地说，什么是数学的不完全性呢？先打一个比方，一部小说称为完全的，如果书中的全部人物要么被描述成好人，要么是坏人。反之，如果在书中对某个神龙见首不见尾的人物给读者以好人的某种暗示，但遍书细查又没…     

一种基于GDT的缺省规则发现算法

将泛化分配表(GDT)作为假说搜索空间, 提出了一种从不一致和不完全的数据中提取缺省规则的算法. 使用该算法可以从不一致和不完全的数据中挖掘缺省规则, 同时该算法可过滤数据中的噪声, 并且可以对未见实例进行预测.     

限定摹状词的指称问题

罗素的摹状词理论被认为是20世纪上半叶最为重要的论文,而到了20世纪下半叶罗素的主张不断受到挑战。首先发起挑战的是斯特劳森,之后唐奈兰试图对罗素和斯特劳森之间的争论进行黑格尔式的综合,并提出了摹状词的归属性—指称性区分。概要论述了近几十年来围绕着这一问题的主要论证以及所争论焦点,并概述了这种争论对语言哲学的意义。     

数学是不可完全的

数学的不可完全性是哥德尔不完全性定理揭示的深刻的数学本质。由此引发的哲学反思是哥德尔建立柏拉图主义数学哲学的坚实基础，同地在各种哲学争论中哥德都以这一哲学义蕴空前深刻的数学结果为自己的立场辨护。     

男性假两性畸形——不完全性雄激素不敏感综合征一例

性别可以根据性染色体、生殖腺结构、外生殖器形态及第二性征加以区别.男性假两性畸形患者的染色体为46XY,性腺已分化为相对正常的睾丸,但由于各种原因,外生殖器缺乏雄激素的刺激作用,不能正常发育,呈现不同程度的女性化,并在青春期出现完全或不完全的女性第二性征.其发病率约占新生男婴的1/200 000到1/640 000[1].现将1例不完全性雄激素不敏感性男性假两性畸形报告如下.     

关于数学与抽象思维的几个问题

在本文中我们将看重讨论数学与抽象思维关系中的某些常被曲解了的问题和容易产生的误会,努力澄清这些问题和误解,相信对开展数学研究和推进数学教改事业是会产生一些积极作用的.     

哥德尔不完全性定理的哲学思考

哥德尔不完全性定理是20世纪逻辑和数学史上的一座里程碑,必在哲学上引发巨大的思考空间和反思力度。首先,既然"真"与"可证"不能等同的,那么"真"是否可定义的?"真"与"可证"两个概念之间到底是一种什么关系?其次,它是否意味着我们的知识是不确定的,如果能表明知识不是确定的,那我们是不是在知识的可靠性上要承认彻底的怀疑主义?再次,在人工智能化的今天,人的主体性地位受到严重的挑战,那是否意味着如后现代主义哲学家所说人的主体性将被抹去?等等。     

也谈正确理解哥德尔不完全性定理——与陈慕泽先生商榷

就陈慕泽先生对《禁止使用自指代命题》关于哥德尔不完全性定理的质疑提出的批驳做出回应。认为陈先生回避要害,无视作者对哥德尔证明中双重标准之矛盾的分析和揭露,其批驳存在自相矛盾、循环论证和转移辩题的问题。还专门采用陈先生的符号,对哥德尔定理结论1和2的证明进行分析和批判,再次解释哥德尔定理的结论可以完全正确,但应该理解成:哥德尔所构造的不可判定公式违反逻辑,必须禁止在无矛盾的形式系统中使用。同时,还分析了现有主流学派对哥德尔定理结论的种种误解,提出重建逻辑学公理系统的主张。