高中数学里的恒成立问题

高中数学中的恒成立问题,是近年来高考中的热点问题.本文将恒成立问题分成四个类型,并在此基础上整理了恒成立问题的几种常见的解法.     

关于曲面的主方向个数的简易判定

在古典微分几何中，对于曲面的主方向个数的判定，学生易产生误解．为了使学生不产生误解，本文就曲面的主方向个数的判定提出一个简易方法即运用一元二次方程的根与系数的关系这一代数理论来对曲面的主方向个数进行判定．     

一元二次方程中有关整数根的问题

本文给出了一元二次方程整数根问题的四种解法,并通过实例进行了说明.     

利用一元二次方程实根的分布智解高考试题

将实系数一元二次方程ax2 bx c=0两个实根α，β分布情况，整理成当α，β分居两个不同的区间与当α，β同居一个区间这两种基本类型，对高考相关试题进行分析，通过化归的方法转化到实根分布问题上处理，并化归出3种应用：1．直接应用，2．转化应用。3．综合应用。     

化学中一元二次方程的求解

对化学中一元二次方程求解,提出卫种新方法,定义了一个新的函数,从而避免了一元二次方程在化学平衡计算中解的舍入误差,同时也为进一步研究溶液平衡理论提供了一种方法。．     

空中侦察系统中红外小目标的被动测距

针对光电对抗系统在红外小目标被动测距中的不足,提出了一种基于目标距离比和方向信息的被动测距算法. 建立了三维空间中的目标和探测器运动模型,通过数学分析构建估计红外小目标距离的一元二次方程,其参数由相邻采样时刻目标到探测器的距离比、探测器自身空间坐标、目标对探测器的方位角及高低角决定. 通过仿真实验和加噪分析验证了该方法的有效性. 文中所提方法表达简单,可避免分母接近于零的情况,适用于机载或弹载双波段红外探测器对小目标的距离估计.     

一元二次方程、二次不等式与二次函数的关系

通过一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的比较，理清各知识间的联系，并通过实例强化知识点在解题中的应用。     

韦达定理及教学应用的探讨

韦达定理是数学中继“一元二次方程的解法”之后引出的知识，反映了一元二次方程中根与系数之间的关系。它不仅丰富了中学数学内容，还增加了求解某些问题的方法。在此，就韦达定理及其在中等专业学校数学教学中的教学应用进行探讨。     

从求根公式的角度再审视一道竞赛题

[题目]如果实数x,y满足（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）=1,则x＋y=0（第31届西班牙数学奥林匹克试题）。《中学数学月刊》中的文[1]-[6]对这道赛题进行了多种证明和一些推广。笔者在这里通过求根公式建立一元二次方程，再审视这一道赛题，供参考。     

一元二次方程、二次不等式与二次函数的关系

通过一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的比较，理清各知识间的联系，并通过实例强化知识点在解题中的应用。