Krylov子空间投影法研究进展

Ｋｒｙｌｏｖ子空间投影法是一类非常有效的大型稀疏线性代数方程组解法，已被广泛应用于各种领域，随着左右空间Ｌｍ，Ｋｍ的不同取法可以得到许多人们熟知的方法．本文按矩阵Ｈｍ的不同类型，即为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｙ阵还是三对角阵将Ｋｒｙｌｏｖ子空间投影法分成两大类，从每步迭代是否具有最优性和方法的存储量、计算量等方面对Ｋｒｙｌｏｖ子空间法及其最新进展进行评述，指出Ｋｒｙｌｏｖ子空间法的局限及今后的研究方向．     

大型结构动力特性的Lanczos数值计算方法及程序设计

针对大型结构动力分析中结构总体刚度矩阵的对称性和稀疏性,使用稀疏矩阵数据管理方法实现了Lanczos算法,降低了Lanczos算法的时间和空间复杂度,并将该算法应用到大型结构动力学特性计算问题中.经算例测试表明了该算法的正确性、可靠性和实用性.     

HPSEPS软件包及其千核应用

基于自主开发的并行软件包HPSEPS所提供的大规模对称特征问题并行求解器,讨论了对称特征问题的并行计算方法,给出了HPSEPS的架构.HPSEPS软件包开发基于多级并行实现技术,并提供包括求解稠密和稀疏特征问题在内的多个并行求解器.在深腾7000平台上对不同大规模特征问题的并行求解进行了性能测试,实验结果表明HPSEPS在上千处理器核上具有很好地可扩展性.通过第一性原理,在上千处理器核上将Si金刚石结构计算由400个原子提升到2 000个原子,并给出了1 200个原子碳纳米管和纳米量子点计算.     

关于实对称带状矩阵逆特征值问题的广义Lanczos算法

针对实对称带状矩阵的逆特征值问题,提出了一种新的能适应重特征值逆问题算法-广义Lanczos算法.它是在块Lanczos算法、拟Lanczos算法的基础上的进一步扩张,通过实际计算验证,该算法简单且数值稳定.     

隐式重新启动的上、下双对角化Lanczos方法之比较

隐式重新启动的上、下双对角化Lanczos方法,是计算大规模矩阵部分奇异值分解常用的方法．研究表明,如果选取特殊的初始向量,则二者等价．     

Lanczos双对角化:一种快速的非负矩阵初始化方法

对于大型的非负矩阵,利用Lanczos双对角化得到了一个低秩近似.类似于Boutsidis Gallopoulos的方法,可以进一步得到它的非负近似,由此得到了非负矩阵分解的一种新的初始化方法.它虽然带有一点随意性,但可以和已有的非负矩阵分解方法相结合.从数值试验可以看出,与基于奇异值分解的初始化方法相比较,该初始化方法更加有效.     

Simulated analysis of summer climate on centennial time scale in eastern China during the last millennium

Using Lanczos filtered simulation results from the ECHO-G coupled ocean-atmosphere model, this study analyzes the spatiotemporal structure of temperature and precipitation on centennial time scale to examine how climate change in eastern China responded to external forcing during the last millennium. The conclusions are (1) eastern China experienced a warm-cold-warm climate transition, and the transition from the warm period to the cold period was slower than the cold to warm transition which followed it. There was more rainfall in the warm periods, and the transitional peak and valley of precipitation lag those of temperature. The effective solar radiation and solar irradiance have significant impacts on the temporal variation of both temperature and precipitation. Volcanic activity plays an important role in the sudden drop of temperature before the Present Warm Period (PWP). There is a positive correlation between precipitation and volcanic activity before 1400 A.D., and a negative relationship between the two thereafter. The concentration of greenhouse gases increases in the PWP, and the temperature and precipitation increase accordingly. (2) The spatial pattern of the first leading empirical orthogonal function (EOF) mode of temperature on centennial time scale is consistent with that on the inter-annual/inter-decadal (IA-ID) time scales; namely, the entirety of eastern China is of the same sign. This pattern has good coherence with effective solar radiation and the concentrations of greenhouse gases. The first leading EOF mode of precipitation on centennial time scale is totally different from that on the IA-ID time scales. The first leading mode of centennial time scale changes consistently over the entirety of eastern China, while the middle and lower reaches of the Yangtze and Yellow Rivers are the opposite to the rest of eastern China is the leading spatial pattern on IA-ID time scale. The distribution of precipitation on centennial time scale is affected by solar irradiance and greenhouse gas concentrations.     

一类特殊子空间上调和Ritz对的性质及应用

讨论了增广矩阵在一类特殊子空间上的调和Ritz对的一些性质,并且结合Lanczos双对角化过程,研究了如何可靠且有效地计算部分最小的近似奇异值、近似奇异向量以及精化调和位移等问题。     

非对称实矩阵特征问题的广义Lanczos方法的收敛性

对大型非对称矩阵Ａ的特征问题，Ｓａａｄ曾证明，当Ａ只有实单重特征值时．广义Ｌａｎｃｚｏｓ方法对求Ａ 的端部特征值和对应的特征向量通常是快速收敛的。本文取消了对 Ａ的这一限制，在 Ａ只有线性初等因子的情形下，证明了广义 Ｌａｎｃ－ｚｏｓ方法对计算Ａ的少数端部特征值和对应的特征的量仍是快速收敛的。     

解反对称矩阵特征问题的精化广义Lanczos方法

利用广义Lanczos算法,提出了一种计算反对称矩阵特征问题的广义Lanczos方法,并根据精化策略给出了求解大规模反对称矩阵部分特征对的精化广义Lanczos算法,数值实验表明精化变形需要的迭代次数更少.