不识宇宙真面目 只缘身在宇宙中

远古人类认为自己居住在无边无际的平台上。到了公元前四世纪的时候 ,亚里斯多德注意到海上航行的船只不是变得越来越小 ,而是在地平线上沉了下去。因此他推断 :地球必定是圆的。这是有史以来人类最伟大的智力成就之一。斗转星移 ,人们不断发现行星、星系和宇宙的种种奥秘。但有一个基本问题至今仍未找到答案 ,那就是我们身居其中的宇宙到底是什么样子 ?随着天文观察的进展 ,宇宙形状的可能性范围逐步缩小。数学家已证明只存在 1 8种欧几里得三维流形 ,宇宙形状是其中 1 0种欧几里得三维流形之一。拓扑学与各种面数学家在讨论宇宙形状时是指…     

多维空间中的凸多维图形数量关系

将凸多面体欧几里得欧拉公式推广到多维空间情形,得到了凸多维图形数量关系公式.在小于四维空间中,高维空间被低维空间所截满足任意交点或交线不重合情况下,给出了点、线、面、体的具体数量关系公式.     

从图形“实体”到几何“存在”——对笛卡尔解析几何的哲学反思

笛卡尔的解析几何与欧几里得的《几何原本》在点、线和空间等基本概念上有较大差异。相对于《几何原本》:解析几何中的点可相互区分,且依赖于与其它点的关系而存在;曲线的存在依赖坐标空间整体,同时是点的运动轨迹,与物理运动的可能路径相关;坐标系通过量化空间,提供了对于空间的完整构造。从图形实体到几何存在,是笛卡尔对于数学实在和存在方式所作的区分。     

Algorithms for degree-constrained Euclidean Steiner minimal tree

A new problem of degree-constrained Euclidean Steiner minimal tree is discussed, which is quite useful in several fields. Although it is slightly different from the traditional degree-constrained minimal spanning tree, it is also NP-hard. Two intelligent algorithms are proposed in an attempt to solve this difficult problem. Series of numerical examples are tested, which demonstrate that the algorithms also work well in practice.     

结合模糊C均值聚类和边缘检测算法的彩色图像分割

图像分割是计算机视觉的最核心技术之一,是图像处理到图像分析的关键步骤.深入研究了C均值聚类分割算法,该算法已广泛应用于彩色图像分割领域,在真实彩色图像分割中,由于C均值的初始化对分割效果有很大影响,故对C均值分割算法进行改进.然后引入边缘检测算法以及RGB彩色模型,对边缘检测算子Roberts、Sobel算子和Prewitt算子进行了研究,对Sobel算子进行改进,对模糊聚类算法的分割结果进行进一步处理,通过在合成图像上及大量真实自然彩色图像上进行实验,结果证明通过C均值聚类和边缘检测算法相结合,能够有效提高分割结果的准确性.最后对彩色图像分割技术将来的发展方向进行了展望.     

“分形是美丽的创新则无止境的”——数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特访谈录

数学大师伯努瓦·曼德尔布罗特（Benoit Mandelbrot，下图）在他的拓荒之作《大自然的分形几何》中写道：“云朵不是球形的，山峦不是锥形的，海岸线不是圆形的，树皮不是光滑的，闪电也不是一条直线。”他认为，这些天然以及人造产物的形状是很“粗糙的”，并根据这些不规则的形状提出了一种新的数学。并将其称为“分形几何”——与我们在学校中所了解的欧几里得几何大相径庭。在以下的访谈中，读者还可以了解到这位分形几何之父为什么蔑视规则，以及为什么在名声鹊起之时放弃了对分形的进一步探究。     

结合代数物表示理论基础第：2卷，管与欧几里得型隐蔽代数

本书是伦敦数学会学生教材丛书的第71卷，是关于结合代数表示理论3卷本专著中的第2卷。第1卷于2006年出版，是关于表示理论基本技术的一般性引论。第2、3卷的目的是在其基础上研究无穷表示的欧几里得型覆盖代数（tilted algebras），特别是它们的不可分解模的完全刻划、模范畴及Ausliander—Reiten箭图。本书（第2卷）的主题是应用箭图的线性表示理论、不可分解模的管几何及同调代数，给出代数闭域上有限维结合代数的表示理论的现代成果，包括该书的第10～14章。其中第10章引进一种称为稳定管的特殊类型的平移箭图，并在模的范畴中研究其性状；第11～13章研究欧几里得型的隐蔽代数的Auslauder—Reiten箭图，详细刻划了其正则部分的特征，并且作为其应用，研究了欧几里得型遗传代数上的不可分解模及管。第14章论述极小无穷表示代数，给出其特征，并借助箭图作出它们的完全分类。     

Hardware Euclidean Distance Transform Implementation

Based on an efficient algorithm of Euclidean distance transform for binary images, a circuit of O (N^2) size is proposed. With in-place calculation, both the intermediate data storing and the result output use the same menmory with the input data. This reduces the amount of menmory largely. By replacing multipliers with coumters, comparators, and adders, the circuit size is further reduced and its calculation speed is improved also.     

输出干扰对基于逆模型的迭代学习控制的影响（英文）

针对具有输出干扰的线性时不变单输入单输出系统,首次运用基于逆模型的迭代学习控制理论分析其轨迹跟踪控制问题.通过严格的数学分析,提出了无干扰输出误差的数学期望计算公式(欧几里得范数)并证明了其收敛性.进而给出了其频域分析公式,证明了系统参数、噪声光谱和基于逆模型的迭代学习控制参数对收敛性的影响.系统仿真实验结果验证了以上的理论发现.     

采用欧几里得贴近度的精密车削误差源模糊诊断方法

提出基于模糊数学原理,采用欧几里得(Euclid)贴近度判别和确定工件加工误差源的方法.加工误差利用模糊子集描述,加工误差源采用语言模糊矢量描述,用7个语言值表达加工误差和加工误差源语言模糊矢量的隶属度;构建加工误差源知识库,得到模糊语言隶属函数的数值表达式,进而得到模糊矩阵;建立加工误差与误差源之间关系的数学模型;计算欧几里得模糊贴近度,结合阈值原则和反向推理,实现加工误差源诊断.以一阶梯轴的加工为例的实验研究表明,该方法对机械加工过程中误差源的诊断准确、快捷.