洛书的数学研究之三—焦氏《河洛数论》探源

引言世界古代数学史记载古代中国人研究自然数并创造了2个典范的数型图:第一个是河图,第二个是洛书[1,2]。自然,后者是以前者为先导而发展的。这两个图阵的创造显示出古代中国人在几千年前非凡的数字抽象化能力。这两个图阵标志出在漫长的岁月中人类数学思维发展出的两大类型。虽然过去从无人用现代数论观点来解释这两个图,它们仍然是纯粹数学中最早的两个数字模型图。两千多年来,世界数学家将洛书发展为幻方[3,4],并且一直维持这种解释到今天。作者认为:在对中国古代文化的继承、重整与发扬工作中,通过现代数     

一个数论函数的四次均值的计算

应用一个正整数的二进制表示,给出一个数论函数的四次均值的精确计算公式.     

不可分的正定Hermite型的构作

不可分的正定Ｈｅｒｍｉｔｅ型的构作朱福祖（华东师范大学数学系上海２０００６２）设（ｍ＞０无平方因子）为虚二次域，Ｄｍ为它的代数整数环，域Ｆ有唯一的非平凡的对合即复共轭，它的不动点域是Ｑ，所谓整Ｈｅｒｍｉｌｅ型是指与它相伴的Ｈｅｒｍｉｌｅ方阵的元素属于...     

一类特殊的奇异级数

讨论了华林问题中一类特殊的奇异级数，在分析的范围内用代数数论的方法对它的下界作出一个估计，从而改进了Vaughan的结果。     

两个古老的回路问题

许多人把图论归人应用数学，这种看法很有道理。有些数学领域，例如拓扑学和数论，你得花费不少口舌才能说动别人相信，它们是多么多么重要，与老百姓的生活如何密切相关。图论可不是这样，最没有文化的人也能理解图论的问题，这些问题十分贴近老百姓的日常生活，可能是数字和简单算术之外，群众最熟悉的数学了。     

Samples Selection for Artificial Neural Network Training in Preliminary Structural Design

An artificial neural network (ANN) is applied in the preliminary structural design of reticulated shells. Major efforts are made to enhance the generalization ability of networks through well-selected training samples. Number-theoretic methods (NTMs) are adopted to generate samples with low discrepancy, i.e.uniformly scattered in the domain, where discrepancy is a quantitative measurement of the uniformity. The discrepancy of the NTM-based sample set is 1/6-1/7 that of samples with equal spacing. In a case study,networks trained by NTM-based samples are compared with those trained by equal-spaced samples in generalizing performance. The results show that both the computational precision and stability of the former ANNs are more satisfactory than those of the latter. It is concluded that the flexibility of ANNs in generalizing can be effectively increased by use of uniformly distributed training samples rather than simply piling data.More reliable uniformity should be obtained, however, through NTMs instead of equal-spaced samples.     

π(x)的最佳渐近式的分段表示

本文给出π(x)的比较容易计算且与lix等价的最佳渐近式:R(X)=x/logx sum from k=0 to (log-x/e~(1/2)) k!/(logx)~k 并且给出变数有限时的指数积分,对数积分的近似计算公式。     

3x+ 1 猜想的等价集

本文定义了３ｘ＋１猜想的等价集,并给出３ｘ＋１猜想的一个等价命题,构造出渐近密度可以任意小的３ｘ＋１猜想等价集。     

对近代东西方级数论工作的比较分析

比较了近代东西方的级数论工作，认为中算与和算没有西算那种区别于科学的特性，所以无穷的概念在东西方的进化方式不同，西算家虽由直观所引导却不为直观所支配，而中算家与和算家既由直观所引导且为直观所支配，由于进步地说明了更多的东西，近代级数论取代了清代级数论。     

关于平方补数的k次均值

研究了α(n)的k次均值的分布性质，并给出两个渐近公式。