强阻尼波动方程的非协调混合有限元分析

研究了非线性强阻尼波动方程的E_1~(Qrot)+Q_(10)×Q_(01)非协调混合有限元方法.利用该单元的高精度分析,借助于E_1~(Qrot)元所具有的两个性质:(a)其相容误差为O(h~2)阶比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影等价,以及插值后处理技术,在半离散的格式下分别导出了原始变量u的H~1模和流量的L~2模下O(h~2)阶超逼近;整体超收敛性质.最后,通过构造一个新的全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)的超逼近结果.     

紧积分算子多项式多投影谱逼近

讨论紧积分算子的多项式多投影算法的超收敛性．首先给出算法的一般理论框架．其次分别将算法应用到Galerkin情形和配置法情形，并证明当核函数具有一定光滑性时，算法求出的特征值和谱空间具有超收敛性，体现出算法的优越性．     

非光滑解双线性元的外推

通过投影型插值展开,在解不光滑时(u∈H或H),定义一种新的误差阶,并利用此误差研究双线性元非光滑解的外推.     

偏微分方程高效高精度数值方法研究

针对偏微分方程类型的最优控制问题、多孔介质渗流驱动问题、地下水流的非线性反应扩散方程、对流占有的对流扩散方程、Volterra积分微分方程等阐述混合有限元方法高精度后处理技术、具有超收敛性质的计算格式和高效自适应网格局部加密算法;扩张混合有限元快速收敛的两层网格算法;迎风差分格式的高效自适应移动网格算法;具有高精度的谱...     

一类非线性广义神经传播方程Adini元的超收敛分析

讨论了Adini元对一类非线性广义神经传播方程的逼近,通过导数转移方法和平均值技巧,给出了其近似解与精确解的误差估计及超逼近性,通过使用插值后处理技巧得到了整体超收敛结果。     

非光滑解高次矩形元导数的超收敛性

通过投影型插值展开,在解不光滑时（u∈H1）,定义一种新的误差阶,并利用此误差获得非光滑解高次矩形元的一个导数超收敛结果.     

图象恢复中的超收敛

图象恢复中象与原象的关系可以表示为一个非线性积分－微分方程。本文了在一致三角剖分的条件下,该方程有限元解的超逼近性质。最后利用有限元的后处理技术证明了该数值解的整体超收敛性。     

一维椭圆边值问题的自适应Petrov-Galerkin方法

讨论了一维椭圆边值问题的基于最佳检验空间之自适应Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,证明了Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元解的Ｅ－超收敛性,给出了方法误差的局部后验估计,建立了相应的自适应策略,利用椭圆问题的上述结果,对一维非定常对流占优扩散问题,构造了特征－Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ自适应算法。     

双相滞热传导方程的一个非协调混合有限元方法

针对拟线性双相滞热传导方程,利用非协调E_1~(Qrot)元与零阶Raviart-Thomas(即Q_(10)×Q_(01))元,建立了最低阶混合有限元逼近格式.基于E_1~(Qrot)元的两个特殊性质:1)相容误差比插值误差高一阶;2)Ritz投影算子与插值算子等价,以及零阶Raviart-Thomas元的高精度估计结果,利用导数转移和插值后处理技巧,在半离散格式下,分别导出了原始变量u在H~1模及中间变量=▽u在L2模意义下的O(h~2)阶超逼近与整体超收敛结果.其中,h为剖分参数.同时对其全离散格式,得到了O(h~2+τ~2)阶超逼近结果.