一类优美有向图的充要条件

研究了由恰有一个公共顶点的有向回路→／Ｃｍ和→／Ｃｎ（ｍ，ｎ≥３）组成的有向图→／Ｗｍ，ｎ的优美性，给出了→／Ｗｍ，ｎ是优美有向图的充要条件。     

珊瑚树的奇优美性

通过给出优美树、二分优美树、二分奇优美树以及奇优雅树的概念,运用树加点(TAV)的方法,构造珊瑚树,并证明其具有奇优美和奇优雅标号.     

非连通图3C8m∪C8m-1∪G的优美标号

研究非连通图3C8m∪C8m-1∪G的优美性.证明如下结论：对任意正整数m,若图G是特征为k且缺标号值k＋24m-2的交错图,则非连通图3C8m∪C8m-1∪G存在缺标号值k＋1的优美标号.     

关于图魔幻标号的运算关系

定义图的全魔幻空间及向量空间。证明了f,g∈P(G),则两标号f与g之间相差一个常数,对任何一个向量α_i∈V_(f_i),如果f_i∈P(G),则α_i可由其余α_(i-1)线性表示。给出了快速大规模地构造魔幻树的方法,得到了奇优美标号、优美标号、魔幻全标号之间相互转换的几个结果。     

关于齿顶边星图的优美性

在齿轮图.的每个齿的齿顶分别加上 m_1,m_2,…,m_n,条悬挂边后构成的图称为齿顶边星图,记为,(m_1,m_2,…,m_n).本文给出了、(m_1,m_2…,m_n)的优美标号,从而证明了.(m_1,m_2,…,m_n)是优美图;当m_1=m_2=…,m_n=k 时,(k,k,…k)即为 k 顶边星图,于是解决了“所有的 k 顶边星图都是优美图”这一猜想.     

图2Cn的优美性

给出二个偶圈的不交并及与圈相关的一类图的优美性及其优美标号。     

关于∪D（n_1~i；j_2~i，n_2~i；…；j_（mi）~i，n_（mi）~i的优美性

本文给出了在条件ｊ∈｛２，３，．．．，ｋ｝，２≤　，　≤３下，图Ｄ（　　　）∪Ｄ（　）∪．．．∪Ｄ（　）的ｋ－优美标号，不仅得到结果任两个菱梯图的并　是ｋ－优美的，而且还得到结果（ｎ为正整数）和Ｐ（）∪Ｐ（）（２≤，≤３或２≤，≤３或２≤，≤３或２≤，≤３）均是ｋ－优美的。     

3－W_n图的优美性

证明了在齿轮图ｎ个齿的顶端各加上三条长度为１的边所得的图是优美的，从而对齿轮图的优美性作了推广．     

毛毛虫的性质

给出了毛毛虫的优美标号、平衡标号、κ－优美标号，从而证明了所有的毛毛虫都是优美图、平衡二分图、κ－优美图、序列图和调和图。     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.