浅谈二次型化标准形的两种方法

给出了二次型化标准形的两种方法——合同变换法和正交变换法。     

用Mathematica软件化二次型为标准型

本文指出在高等代数与解析几何合并的教改工作中，应重视使用计算机软件来求解高等代数与解析几何中的问题，并给出了用Mathematica软件把二次型化为标准型的方法。     

矩阵“合同”关系的一个应用——关于投入产出系数系统的调整

本文给出在投入产出表中产品次序发生变化时,投入产出系数系统进行调整的简便易行的方法,并给出数学证明。     

用于模拟压电复合材料平面问题的边界点法

针对含规则形状夹杂的压电复合材料平面问题,将边界点法和重复相似子域法相结合,实现了一种用于含有大量圆形夹杂的横观各向同性压电复合材料的分析方法,并通过相应的计算模型求得压电复合材料的等效材料性质。数值算例表明该方法具有很高的精度和一定的可行性。由于边界点法具有高精度的特性以及对所有的内部夹杂边界进行离散,因此很容易将该文方法扩展应用到分析含任意形状夹杂的压电复合材料。     

一类Gauss随机扩散过程方程组解的连续惟一及相合性分析

在完备概率空间(Ω,F,P)中,讨论了一类带非超前泛函的条件Gauss随机扩散过程方程组解的连续惟一性及其具有连续惟一强解的条件,并在方程组存在相应连续惟一强解的情况下,讨论了σ-代数Ftξ和Ftξ0,-W的相合性,得到了关于更新过程-W=(-Wt),t≥0包含有与可观测过程ξ相同“信息”的结果Ftξ=Ft0ξ,-W,0≤t≤T,该结论对于进一步研究此类过程的某些最优控制问题具有重要意义.     

多元一次不定方程解的结构及其应用

初等数论是密码学研究的重要基础理论.引入多元一次不定方程的概念,利用多元一次不定方程解的存在性条件和二元一次不定方程一般解的结构,采用递推的数学归纳法,得到并证明了多元一次不定方程一般解及其特解的结构形式.进一步研究并给出了多元一次同余方程非负整数解的存在性条件,在此基础之上利用这个存在性条件对RSA公钥密码体制进行了密钥多元化的改进,论证了其加解密算法的正确性.最后通过例解说明改进后的RSA公钥密码体制较原密码体制更为安全可靠且易于实现.     

关于Diophantine方程x~3+1=3py~2

设p是奇素数,研究丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无正整数解的若干充分条件.     

n元一次同余方程的解与自由模Z(n)m

在自由模的理论基础上,给出n元一次同余方程解的形式,解的个数定理和求解方法等结论。     

四阶抛物型方程子域精细积分紧致差分格式

首先给出了四阶导数的紧致差分公式,然后应用子域精细积分的方法,本文构造出了一个求解四阶抛物型方程周期初值问题的含参数α(0<α<<Δt)的紧致格式,所得到的差分格式为五点、两层的隐格式。Fourier分析方法表明该格式为无条件稳定,其局部截断误差为O(α(Δt)2 α2(Δt)3 (Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长,误差分析和数值实验均表明,本文构造的格式比经典的C rank-N icholson格式和Sau l ev构造的格式精度要高阶10-3~10-4。从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也较好,因此,本文的差分格式是有效的,具有很好的实用性。     

幂等同余数及其应用

给出了以任意大于１的整数为模的所有幂等同余数，以及它们的数目；应用幂等同余数简化了任何整数幂的余数的计算问题