有理数域上一类不可约多项式的简单推广

若a1,a2,…,an是n-1个不同的整数,证明了当n≥4时,f(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-an)-1在有理数域Q上不可约;当n≥3时,f(x)=(x-a1)2(x-a2)2…(x-an)2+1在有理数域Q上不可约.     

完全图的谱

本文通过组合数学和矩阵论的方法获得了完全图的特征多项式和谱,指出完全图的特征多项式的系数与图的结构之间的关系,并证明了邻接谱、拉谱拉斯谱和无符号拉谱拉斯谱三者之间的关系.     

涉及Fibonacci数列与Chebyshev多项式的一些反正切

根据Fibonacci数列和两类Chebyshev多项式的基本性质,利用反正切函数得出了一些关于黄金分割数与Fibonacci数列及Lucas数列的恒等式,同时获得了一些涉及两类Chebyshev多项式之间关系的恒等式.     

一种特殊递推关系序列的判断及求解

对于特征多项式为C(x) =(x- 1) r的特殊递推序列an,给出了它的通解求法以及判定它的充要条件 :存在整数r≥ 1,对任意的n≥ 0 ,Δran =0成立。其中Δran 为递推序列 {an}的r阶差分。     

关于图的第二特征标R2(G)

对任意图G，h(G，x)表示图G的伴随多项式，R2(G)表示图G的第二特征标，本文刻画了R2(G)=-2，-1，0，1，2的全部连通图。     

图族S_(r(k+m)+1)~ψ∪(rk-1)K_1的补图的色等价性定理

设ψ( k,m)表示把星图 Sk+ 1的 k度点与路 Pm的一个 1度点重迭后得到的图 ,Sψ*r(k+ m) + 1表示把星图 Srk+ 1的 rk个 1度点分别与 rψ( k,m)的每个分支的 k个 1度点 (均邻接于ψ( k,m)的 k +1度点 )依次重迭后得到的图。证明了图族 Sψ*r(k+ m) + 1∪ ( rk -1 ) K1的补图的色等价性及非色唯一性 ,进而推广了这一结果     

生活中的多项式

本文从一个简单的多项式问题出发,展示问题的分析和模型的构建过程,使学习数学模型的学生对什么是数学模型以及如何建模及如何应用数学有一个基本的了解。     

关于振动模态参数识别的注记

回顾了关于整体拟合的分母多项式系数的争议,论证了Richardson文献中所提供的参数精度不高的原因并非源于Richardson的错误.指出一个经典考核算例的仿真传递函数生成公式不同于复模态理论提供的公式,讨论了两者之间的关系.表1,参9.     

三角多项式拟合曲线基本方法的改进

前言。在工程规划、设计与管理中，常用到一些由实际资料绘制的曲线，由于没有函数表达式，应用起来很不方便．当曲线具有周期性质(通常近似于三角函数曲线)时，自然考虑到采用三角多项式来近似拟合．本文探讨了三角多项式拟合曲线基本方法存在的不足，提出了一个有效的改进方法，并从理论上证明了该方法的正确性．