串并联可变电阻网络的几何学特性

由可变线性电阻、电压源和电流构成的串并联网络运行运行状态的值域可以表示为代维南或诺顿半平面上的一个凸多边形。对于含有ｎ个元件的 些多边形最多有２Ｋ个顶点，而且可以在Ｏ时间内完成计算。这些平面嵌在实投影平面之中，以描述具有潜在无穷大的代维南遇阻或诺顿电导的电路，对于具有单生结构的电路，一旦接地支路全部删除，所有相关接地的节点的特征我边形可用一个复杂性为Ｏ的算法同时求出。     

用范畴观点划分几何学

本文利用范畴知识来推广克莱因关于几何学的群论原则。其方法是:取由一些等势集合及一一对应组成的范畴来代替由集合到自身的一些一一变换组成的群,考察图形在这些对应下不变的性质与有关的量。     

《高等几何》学习指导

本文对《高等几何》课程中有关仿射变换、射影平面、一维射影几何学、三点形与三线形、四点形与四线形等内容的一些典型习题给出了详细的解答，有的习题还给出了多种解法。     

希腊几保学的社会文化根源

本文从古希腊独特的社会文化形态作为切入点，探索求解了数学思想史上著名的“克莱因问题”，从而破解了希腊证明几何学的成因之谜。古希腊社会在从氏族社会向民族社会转轨变形的过程中，爆发了一场绵延数世纪的思想启蒙运动。希腊人从宗教神学中解放了出来，开始了对世界的理性思考，他们为了解决社会秩序的重组问题，提出了以法治国的政治主张。从此希腊社会走上的法制的轨道。在古典的民主政治和商品经济形成的同时，古希腊民族也孕育出了一种独特的文化形态——古典的理性文化或科学文化。希腊几何学正是在这种以法律文化为核心、以语言文化为生长点的理性文化中诞生、形成和发展起来的。希腊哲学文化则是使公理几何学最终定型的关键因素。     

晶体之美在和谐

晶体好像是数学专家。构成晶体的原子或离子其实是在按照一定的规则填补着空间。从18世纪起，人们便开始研究这些规则，但直到上个世纪初才得到实验的证实。     

从Hilbert、Euclid、Klein浅议几何学的认识方法与思想

从Hilbert的大范围几何学思想,从Euclid与Klein两个代表性几何学流派出发,论述了几何学研究问题的方法与思想,以及各几何学的联系.     

关于几个晶体学术语

1.rhombohedral既是一个几何学术语(中文译名是“菱形”),又是一个晶体学术语,其内涵有三:一是32种晶类之一;二是146种宏观晶体的晶面单形之一;三是14种布拉维点阵型式之一(a=b=c,α= β=γ≠90°)。在《英汉化学化工词典》中,这一晶体学术语的中文译名为“菱面体”。笔者建议,对于前两种涵义,仍可保持“菱面体”为译名,但对于最后一种涵义,则改译为“菱方”。这一建议的理由是:在国际晶体学联合会组织编写的晶体学权威著作《Intema- tional Tables for Crystallography》(1983)中明确建议,     

化学活性表面的分形研究

利用近十年来兴起的分形几何学,对固体表面进行了研究,指出固体表面的粗糙程度及不规则性可以用分形维数给予很好的定量描述,并给出了测定化学活性固体表面分形维数的方法。     

高斯建立绝妙定理的历史过程

现代微分几何学与古典微分几何学的重要区别在于前者关注内蕴的几何对象以及内蕴的几何性质。带来这一历史转折的是高斯绝妙定理,高斯所发现和证明的绝妙定理使得高斯关注曲面的内蕴性质,并进而导致内蕴几何学的建立。高斯建立绝妙定理的过程是高斯内蕴几何学起源的最重要线索。但目前关于绝妙定理建立过程的历史研究,最多给出高斯相关工作的年谱。在研究原始文献和相关研究文献基础上,梳理高斯关于绝妙定理相关工作之间的历史关联,还原高斯发现和证明绝妙定理的过程,提出并回答关于绝妙定理的几个历史问题。     

非交换几何导论

非交换几何对于大多数数学家来讲，是一个陌生的概念。它不仅是当代数学的最前沿，而且涉及所有布尔巴基数学的交叉，即使这些数学也不是简单的：测度论、代数拓扑学、算子代数、微分拓扑学、微分（黎曼）几何学……，更让数学家头痛的还包括整套的量子物理学。