利用鞍点逼近与Bootstrapping方法估计统计量的分布

统计量分布的确定是统计推断的一个关键工作，在总体分布已知的条件下，鞍点逼近在很多场合可以给出统计量分布的良好近似．在介绍鞍点逼近方法的基础上给出了一个结合鞍点逼近与Bootstrapping方法估计统计量分布的方法，解决了总体分布未知的条件下统计量近似分布的估计问题，并以样本均值的分布为例进行了讨论。     

严格鞍点的查找算法

对两人有限零和对策，可以通过搜索其赢得矩阵的鞍点来求得其优化解，对搜索赢得矩阵中的严格鞍点提出了一个快速算法，并对其进行了时间复杂度的分析。     

鞍点规划与形位误差评定理论的研究

提出了鞍点规划的概念，建立了两类有重要应用价值的鞍点规划数学 模型．它是解决形位误差评定等一类工程问题的有力工具．据此可以建立 形位误差评定统一的数学模型；通过分类编码，揭示了各种评定问题的共 性．给出了最小条件的解析表达式和几何判别准则，为评定的计算机化提 供了依据．根据上述原理开发的评定软件，目前已应用在生产实际中．     

球面函数的Cesαro平均的收敛性与强求和及其逼近阶的研究

本文研究了球面上的函数用其Fourier—Laplace级数的一种重要的线性求和法-Cesαro平均来求和与强求和及其相应的逼近与强逼近的阶的研究状况、发展态势和前景展望等．     

CONFIDENCE LOWER LIMITS FOR RESPONSE PROBABILITIES UNDER THE LOGISTIC RESPONSE MODEL

The lower confidence limits for response probabilities based on binary response data under the logistic response model are considered by saddlepoint approach. The high order approximation to the conditional distribution of a statistic for an interested parameter and then the lower confidence limits of response probabilities are derived. A simulation comparing these lower confidence limits with those obtained from the asymptotic normality is conducted. The proposed approximation is applied to two real data sets. Numerical results show that the saddlepoint approximations are much more accurate than the asymptotic normality approximations, especially for the cases of small or moderate sample sizes.     

一类矩阵方程组的正交投影迭代解法

讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实例验证了算法的有效性.     

热传导方程的反问题

介绍了数理方程反问题的研究现状和主要方法,用Galerkin逼近法和拓扑度理论得出一类线性方程反应问题的存在性定理,用不动点原理得出一类非线性方程反问题的存在性,惟一性定理,并给出求解反问题的算法和收敛性证明。     

未知函数的尾部概率的鞍点逼近

鞍点逼近是一种对随机变量的密度或者分布进行逼近的方法,可将复杂密度函数或者分布化成一个简单,实用的形式,而且其误差较其他传统方法,比如正态逼近法及泰勒逼近法小得多,特别是在尾部概率的逼近方面优势明显。对已知函数进行逼近是简单的,但是实际试验中,试验数据的分布是未知的,本文对一组未知数据的尾部概率用两种不同的形式去进行近似。     

鞍点逼近理论在非中心χ~2分布中的应用

将鞍点逼近法应用到统计学中,给出一种复杂的分布函数一非中心X2分布的密度函数和分布函数的鞍点逼近式,计算过程简洁,避免了直接计算复杂分布的繁琐过程,然后进行绘图将逼近式与准确的密度函数做比较,说明此逼近式的准确性令人满意.     

基于鞍点逼近的车辆零部件可靠性优化设计

将可靠性理论与优化技术相结合,讨论了车辆零部件的可靠性优化设计问题,提出了可靠性优化设计的数值计算方法.在基本随机参数概率分布已知的前提下,应用鞍点逼近技术,得到了外载荷作用下随机响应的概率密度函数和分布函数.通过与Monte-Carlo方法对比分析,可知利用该方法得到的计算结果精度高,并且计算速度快.因此用鞍点逼近法计算车辆零部件的可靠度为车辆零部件的可靠性优化设计奠定了理论基础,保障了在车辆零部件的可靠性优化设计中迅速、准确地得到车辆零部件的设计信息.