Runge—Kutta方法的B—收敛阶

就K_(20■)(■∈■)类初值问题获得了Runge-Kutta方法的最佳B-收敛阶比其级阶高一的充分必要条件。     

线性多步法的B-收敛性

本文讨论线性多步法用于求解Hilbert空间中非线性Stiff初值问题时数值解的误差特性。证明了任何A稳定的且经典相容阶为p的线性k步方法必是p阶最佳B-收敛的,这里k≥1,p=1,2.并给出了确定计算初值的一种新的手段,它使得初始误差对整体误差的影响不依赖于问题的刚性。     

二级对角隐Runge-Kutta方法的B-收敛性

本文讨论了二级对角隐 Runge-Kutta 方法的 B-相容,B-稳定及 B-收敛性,导出了方法的1阶最优 B-收敛性,从而改进和推广了朱方生1988年的结果.本文讨论 B-相容,B-稳定性所用方法不同于 Dekker & Verwer 1984年的方法,所得误差估计较前更为精确,其中 B-稳定性的讨论也推广和修正了 Burrage & Butcher 1979年的结果.     

A Parallel Computational Scheme on Hybrid Methods

Based on the efficient hybrid methods for solving initial value problems of stiff ODEs, this paper     

模糊测度的空间中一种新的收敛性

借助有界可测函数关于模糊测度的不对称Choquet积分,得到了模糊测度的空间中的一种新的收敛性:B-收敛.进一步地,得到了在模糊测度的空间中B-收敛与BV-收敛和B -收敛之间的关系:μi→BVμμi→Bμμi→B μ,以及在什么样的条件下两个逆命题成立.     

A类线性多步方法的B-收敛性

本文讨论了无限维 Hilbert 空间中一族 A 类线性多步方法的 B-收敛性问题,证明了任何传统相容阶为 p(p≥1) 的这类方法必是 p 阶最优 B-收敛的,最后给出几个例子.     

一类二级隐式Runge-Kutta方法的非线性稳定性及B-收敛性

本文给出了一类二级全隐式的 Runge-Kutta(R-K)方法,讨论了它的非线性稳定性及 B-收敛性,最后将这类方法与传统的二级 R-K 方法作了比较,结果表明我们的方法不仅对非 stiff 问题较为适用(有较高的传统阶)而且也同样适用于 stiff 问题(有完全相当的最优 B-收敛阶)     

B-收敛结果的一个拓展

研究了一般线性方法(GL方法)关于一类刚性延迟系统的D-收敛性,通过拓展刚性常微分方程数值方法的B-收敛结果,一些新的判定刚性延迟系统数值方法D-收敛阶的准则被导出。在文末,数值例子阐明所获理论结果。