一类带权四阶椭圆算子任意特征值的估计

该文研究一类带有权函数的四阶一致椭圆算子的特征值问题，得到了任意特征值上界的一个估计式，其结果对偏微分方程理论研究和在物理及力学中的应用有着重要意义。     

一类Heisenberg群上的非线性方程的解之弱可微性

该文利用分数阶差商和先验估计，证明一类Heisenberg群上的非线性次椭圆方程的W2,2-弱可微性。这类问题是欧氏空间上的偏微分方程在一般度量空间上的发展，在几何控制与数学物理中有着非常重要的应用。     

退化半线性椭圆型方程的Dirichlet问题

该文利用改进构造闸函数方法和Perron方法,证明了退化线性和半线性椭圆型方程的Dirichlet问题解的存在性。最后给出的2个推论是该文结果的应用。     

一个非凸几何约束的Plateau问题之存在性

所谓的具有几何约束的Ｐｌａｔｅａｕ问题是指寻找具有定曲率的Ｈ－曲面，经们在一个非凸几何集中，满足Ｐｌａｔｅａｕ条件，即共形不变条件，应用变分方法，综合利用先验估计，含测度的方程，该文通过求解一个具有非凸约束的局部极小化问题，得到所考虑的Ｐｌａｔｅａｕ问题的有界解之存在性。这样所得到的满足一个变分不等式组。