关于C.Pearcy就交换子提出的三个问题

1972年,C.Pearcy就算子理论的若干方面提出了一些问题,他说;“我确信这些问题都是非显然的和能引起兴趣的,并且每个问题的解决都将会提出新的技巧和见解”[6],其中就交换子提出了以下三个问题;     

关于紧算子的交换子

1972年Carl Pearcy就交换子提出了三个问题。问题1和问题3巳分别由Joel Anderson于1977年和Peng Fan和Che-Kao Fong于1980年完全解决。至今仅剩问题2有待解决了。问题2是:怎样的复Hilbert空间上的紧算子A可以表成交换子A=BC-CB的形式,其中B和c都是紧的?现在我们就正常紧算子A来考虑这个问题,利用Peng Fan和Che-Kao Fong解决问题3的方法     

纯量型紧算子是紧算子的交换子的一个充分条件

在[4]中证明了定理1 设S是非零复Banach空间X上的一个纯量型(scalar—type)紧算子,其所有的重数均为1。若其所有的非零特征值可以排列成{λ_i}使得 sum from i∈N|M_i|~(1/2)<∞(M_i=λ_i … λ_i,i=1,2,…),则S可以表成紧算子的交换子的形式。