三维麦克斯韦方程的对称分裂时域有限差分方法能量守恒性分析

考虑三维电导率为零的麦克斯韦方程的对称分裂时域有限差分(SS-FDTD)方法的能量守恒性.通过新的能量方法与差分算子δx,δy,δz,笔者首次给出了数值逼近格式SS-FDTD在离散的H1模下的能量守恒式,并证明了格式在离散的H1模下的守恒性.数值算例验证了格式解的能量守恒性.     

半线性带阻尼波动方程的有限元方法

给出了半线性带阻尼波动方程的半离散和全离散有限元逼近格式,并对其进行了理论分析,得到了最优Ｌ２和Ｈ１误差估计．     

极坐标系下麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法

将直角坐标系下的分裂时域有限差分方法（S—FDTD）推广到极坐标系情形中,提出了极坐标系下,带有理想导体边界条件的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法（PS—FDTD）,分析了此方法的相容性和截断误差,并通过对奇点的特殊处理给出了计算方法和步骤．数值算例验证了该方法的有效性．     

电磁波动方程新守恒及对差分格式的分析

本文研究了具有周期性边界条件的二阶电磁波动方程的守恒性,推出了在H~1、H~2和H~3半范数意义下的恒等式,证明了这类波动方程具有与电磁场旋度的L~2范数有关的新守恒性,并指明了这些恒等式与一般形式的麦克斯韦方程恒等式之间的关系.在此基础上,分析了波动方程的隐式中心差分方法(CN格式),给出了差分格式在离散H~1、H~2和H~3半范数下的数值恒等式和误差分析,证明了CN格式保持新守恒性和超收敛性.数值实验验证了波动方程的新守恒性和对CN格式的数值分析.     

粘弹性拟线性波动方程的全离散有限元方法及数值分析

讨论了粘弹性拟线性波动方程全离散有限元方法,利用不动点定理构造性地证明了逼近格式解的存在性和唯一性,给出了稳定性分析和误差分析,得到了最优Ｈ＾１模和Ｌ＾２模误差估计。     

粘弹性拟线性波动方程的全离散有限元方法及数值分析

讨论了粘弹性拟线性波动方程全离散有限元方法 ,利用不动点定理构造性地证明了逼近格式解的存在性和唯一性 ,给出了稳定性分析和误差分析 ,得到了最优H1模和L2 模误差估计     

半线性带阻尼波动方程的有限元方法

给出了半线性带阻尼波动方程的半离散和全离散有限元逼近格式,并对其进行了理论分析,得到了最优Ｌ＾２和Ｈ＾１误差估计。     

带非线性边界条件的粘弹性波动方程的有限元方法

给出了带非线性边界条件的粘弹性波动方程的半离散和全离散有限元逼近格式,得到了最优Ｌ２和Ｈ１模误差估计．     

二维麦克斯韦方程的对称分裂时域指数差分方法

笔者将能量守恒的对称分裂时域有限差分方法（EC-S-FDTD）与指数差分方法相结合,提出了电导率不为零的二维麦克斯韦方程的对称分裂时域指数差分方法（SSE-FDTD）,分析了此方法的截断误差,得出SSE -FDTD在空间和时间上均达到二阶,并且用能量方法推导出此方法的能量恒等式,由此证明了格式的无条件稳定性,数值算例验证了该方法的有效性和能量守 .恒性.     

二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的时域有限差分方法

研究了麦克斯韦方程无条件稳定的有限差分格式US—FDTD（见MicrowaveOptTechnolLett38,2003）,证明了该格式是耗散和一阶精度的．在此基础上,利用减少摄动误差的技巧,我们提出了二维麦克斯韦方程改进的无条件稳定的有限差分方法（IUS—FDTD）,应用傅里叶方法证明了新格式IUS—FDTD是无条件稳定的和非耗散的．误差分析表明IUS—FDTD是二阶精度的,比原格式US—FDTD的精度高一阶．数值试验比较了这两种格式的模拟效果,计算结果证实：改进的格式IUS—FDTD比原格式uS—FDTD误差小、稳定性好、精度高．