三角形回路弦网络系统控制器设计及指数稳定

研究了一个由3根等长质量均匀的弹性弦构成三角形连接的网络系统,它在一个顶点P_1处张力连续而位移不连续,在其他2个顶点位移连续而张力不连续.通过在网络结点处设计控制器形成一个闭环系统.利用半群理论证明了这个闭环系统的适定性.通过算子谱分析,证明了系统的谱由孤立的有限重本征值构成,并且当连接P_1的2根弦波速之比不等于它们的质量密度之比的倒数时,系统的谱分布在左半复平面平行于虚轴的一个带域内.并证明了系统算子的广义本征向量构成状态空间的Riesz基,从而系统满足谱确定增长条件.于是闭环系统至少是渐近稳定的,并且当任意2根弦的波速之比均为有理数时,系统可达到指教稳定.     

特定人群健康状况数学模型及适定性分析

以特定人群的健康状况为研究对象,结合健康状况的分类,建立了一种与时间有关的特定人群健康状况及其相互转化的数学模型.该模型由常微分方程和偏微分方程及其边界和初始条件构成,考虑到时间效应,能够较为精确地反映出生活实际,从而为预测及制定相应措施以改善人群健康结构提供依据. 对模型进行了分析,运用线性算子半群理论研究了模型的解的适定性.