(E)_2类方程不存在以退代结点为眼的二次代数极限环线的证明

给定实系数微分方程 作者对于这类方程没有见到过以退化结点为限的以二次代数曲线为极限环绕的例子,因此曾企图作出这样一个例子,但都遭到失败,此后从正面证明了下述结论:     

用分步法求待定系数

常系数线性齐次微分方程组dX/dt=AX当λ_i是A的k_i(k_i≤n)重特征根时,应设解为X=P_i(t)exp(λ_it)其中P_i(t)是次数不高于k_i-1次的多项式,有nk_i个系数待确定,即要解nk_i阶齐次代数方程.本文用“分步法”,只需解n-k_i阶代数方程及矩阵乘法运算.     

关于(E_3)类方程的奇点

本文对具有实系数的(E_3)类方程求出了它的9个奇点.若再将坐标原点平移到奇点,当方程右端是一个带有有理系数的多项式时,借助于文献[2]能确定出每个奇点的类型.     

关于(E_3)类方程的奇点的求法

本文对具有实系数的(E_3)类方程证明了在某些条件下可化成如下形式和方程(Ⅱ)、(Ⅲ)分别最多有9个奇点,并求出了奇点的表达式.