基于四元数矩阵分解的线性方程组解的存在性判断研究

随着刚体运动分析的日益成熟,四元数理论获得了在诸多领域更为广泛的应用.该文从四元数理论的起源谈起,介绍了四元数矩阵的基本表达和主要性质.依托一般矩阵的分解思路,给出了四元数矩阵的奇异值分解和LU分解过程.因为四元数矩阵不满足乘法交换律,在进行LU分解时借助了高斯消去法.最后,在四元数矩阵分解方法的基础上,对线性方程组解的存在性问题进行了研究,并给出了解存在时的解形式.     

线性代数中的几个重要知识点逆向问题的研究

本文就线性代数中几个重要知识点线性变换、线性方程组的解、矩阵对角化等中的逆向问题研究。     

关于伴随矩阵的几个结论

本文讨论了伴随矩阵的秩、特征值及一些特殊矩阵的伴随矩阵,并给予了证明,力争对伴随矩阵有一个完整的认识。     

积分上限函数的一些应用

通过构造积分上限函数,给出积分第一中值定理的另一证法,并结合微积分中值定理证明积分等式、积分不等式与定积分的中值命题。     

高等数学中定积分计算和应用的一点注记

以高等数学教学过程中两个定积分的计算为例,引导学生利用已知几何体体积对定积分计算过程中的错误进行分析,给出正确解题方法;同时利用定积分的计算结果来分析探究特殊几何体的形体.