Flory分布及其高阶矩——级数sum from n=1 to ∞n~Nr~n的求和

最近我们在成纤高聚物反应工程数学模拟研究过程中,多次碰到Flory分布高阶统计矩的问题——级数?的求和.本文目的在于得到一个N为任意正整数的通式,对于任何N均可直接套用,而且这个结果也可作为一个不难实现的计算机用算法.首先用数学归纳法证明一组恒等式然后令藉助上述恒等式可得(公式)因此式中a_n~N符合一组递推关系,并可简明地表为三角阵.     

矩阵约当化方法的研究

作者研究了矩阵约当化的简化方法,指出并证明了矩阵约当化与对角化的充要条件。只要根据约当子块的数目及其维数,即可写出约当形矩阵,而不必求出变换矩阵,从而也不必求特征向量和广义特征向量。     

带零点二阶系统的积分评价指标和最佳阻尼比

二阶系统的积分评价指标和最佳阻尼比问题,是控制理论与系统设计中的基本问题。通常仅对简单的二阶系统1/(S~2+2ζS+1)进行研究,有它的局限性。实际的闭环二阶系统的数学模型多数带有零点,其传递函数为 G(S)=(τS+1)/(T~2S~2+2TζS+1)。因此,解决τ≠0,T≠1时的积分评价指标和最佳阻尼比,对控制理论的研究和系统设计的实践都是有用的。本文采用解析法和数值解法,求得了二阶闭环系统当τ/T 一定时的最佳阻尼比ζ以及当阻尼比ζ一定时的最佳τ/T 及其相应的积分评价指标的数值。本文得出的结果,可供控制系统设计时使用。