带保护区域的捕食-食饵模型平衡解的分歧与稳定性

研究了一类带保护区域的捕食-食饵模型正平衡解的分歧及稳定性.利用特征值分歧理论和谱分析的方法,分别以b、m为分歧参数,证明了系统在半平凡解(a,0)及(0,b)附近出现分歧现象,得到了该模型正平衡解存在的充分条件.同时运用线性特征值的扰动理论和分歧解的稳定性理论给出了该分歧解的稳定性,即系统在(a,0)附近的分歧解是无条件稳定的;当I>0时,系统在(0,b)附近的分歧解是稳定的,而当I<0时,分歧解是不稳定的,其中I是一个积分.     

具有种内相食的捕食-食饵模型正解的惟一性

在齐次Dirichlet边界条件下研究一类种内相食的捕食-食饵模型正解的存在性和惟一性。首先利用极值原理、上下解方法给出正解的先验估计,然后利用Leray—Schauder度理论,通过计算锥映射不动点指标得到正解的存在性,最后利用特征值变分原理给出正解存在的惟一性。     

具有非线性扩散的捕食-食饵模型的整体分歧

 在Dirichlet边界条件下研究一类具有非线性扩散的捕食-食饵模型正解的存在性。首先利用极大值原理及上下解方法给出正解的先验估计。其次考察相关特征值问题,给出无界的分歧曲线,并以食饵生长率为分歧参数,证明了中性曲线附近存在发自半平凡解的局部分歧正解。最后将局部分歧延拓为整体分歧,从而得到正解存在的充分条件。     

区间套定理及其应用

通过分析区间套定理的特点,给出它在证明相关命题时的应用,以期对定理有更深刻的理解,进一步提高学生的逻辑思维能力和数学分析能力.     

具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型的Turing不稳定性和Hopf分支

利用Hopf分支理论,研究一类具有饱和效应的任意阶自催化反应扩散模型.首先,对常微分系统给出正平衡点的稳定性,且以a为分支参数给出Hopf分支的存在性及稳定性;其次,对扩散系统建立由扩散引起的Turing不稳定性,同时给出Hopf分支的存在性;最后,用数值模拟实例验证理论分析结果的正确性.     

具有可逆效应的自催化扩散模型的定性分析

在齐次Neumann边界条件下，研究一类具有可逆效应的自催化扩散模型.首先，通过稳定性理论建立由扩散引起的Turing不稳定性；其次，利用Crandall-Rabinowitz局部分支理论，给出简单特征值处的分支结构；最后，采用空间分解技术和隐函数定理，证明双特征值处稳态分支的存在性.     

一类具有时滞的水-植被模型的分支分析

考虑到干旱、半干旱地区水资源供应对植被生长的延迟现象,本文研究一类具有时滞的水-植被动力学模型。首先,利用Hopf分支理论,讨论时滞τ对平衡点稳定性的影响,并以τ为参数给出Hopf分支的存在条件。其次,利用中心流形定理和规范型理论,得到Hopf分支的方向和分支周期解稳定性的判定依据。最后给出数值验证实例。结果表明,水资源延迟效应可导致植被周期生长,这在一定程度上解释了自然界中普遍存在的植被周期振荡分布现象,可以作为开发荒漠化防治方法的参考。     

一类带有B-D功能反应的捕食-食饵模型的分支分析

研究了一类带有Beddington-DeAngelis反应项和恐惧效应的捕食-食饵模型的平衡态问题。首先,利用局部分支理论,以食饵的内在死亡率b为分支参数,讨论了发自半平凡解的局部分支解;然后,将得到的局部分支解延拓为全局分支,最后,利用谱分析给出了局部分支解的稳定性。     

Degn-Harrison反应扩散系统的全局稳定性

在齐次Neumann边界条件下,研究一类Degn-Harrison反应扩散系统的全局稳定性.通过构造不变矩形区域与李亚普诺夫函数,得到系统全局稳定的充分条件.结果表明,抑制强度参数与Degn-Harrison反应扩散系统局部和全局稳定性密切相关.