2000～2021年间国内外数学问题提出的比较研究——基于CiteSpace软件的可视化分析

针对数学问题提出运用科学计量工具系统分析不足的问题，基于CiteSpace可视化软件对2000～2021年间的相关研究成果进行关键词共现、关键词聚类及作者共被引知识图谱分析，得到以下研究结论：第一，国内的问题提出研究保持平稳，而国外呈现上升趋势；第二，国内外对于数学问题提出的研究领域既有重叠之处，也存在一定区别；第三，国内外关于问题提出的研究团队主要集中于吕传汉和Cai Jinfa为主的两个研究团队之中.针对上述研究结论，提出今后国内的研究应该实现以下两点转变：一是在方法上从简单模仿转向西体中用；二是在研究视角上从单一层次转向多元层次.     

改进重加权稀疏子空间聚类算法

稀疏子空间聚类作为先进的子空间聚类算法,不仅能有效地聚类高维数据,而且可以直接对含有噪声、稀疏无关字典等干扰信息的复杂数据进行处理。但是现有的稀疏优化框架都不能很好地满足表示系数矩阵类间稀疏和类内一致的特性。因此,考虑将反正切函数和对数函数的性质同时引入到重加权的l₁最小化框架中,使其能够同时满足 l₀ 范数在数据较小时斜率趋于无穷、数据较大时斜率趋于零的两个重要特征,从而更好地逼近l₀最小化框架,并基于此提出改进的重加权稀疏子空间聚类算法。实验表明相较于其他子空间算法,所提算法有着更好的聚类性能。