非平稳正态过程水平上穿过的期望次数

设｛Ｘ（ｔ）,０≤ｔ≤Ｔ｝是标准正态过程且以概率１有连续的样本函数。探讨了对于水平ｎ〉０过程中穿过的期望次数,给出了几个涉及相关函数的条件。     

一类高斯过程在高水平u上的逗留

在此设{Ｘ(ｔ),Ｔ1≤ｔ≤Ｔ2}是一可分、可测的高斯过程,具有零均值.假定其协方差函数Γ(ｓ,ｔ)具有连续一阶偏导,当ｓ≠ｔ时相关系数ｒ(ｓ,ｔ)≠1.在[Ｔ1,Ｔ2]上方差函数σ2(ｔ)>0有ｍ个局部极大点依次为Ｔ1<ｔ1<ｔ2<…<ｔｍ<Ｔ2,简记σ(ｔｉ)=σｉ.假定存在ｖ=ｖ(ｕ)↑∞(ｕ↑∞),使下列极限存在为非零实数:对1≤ｉ≤ｍｌｉｍｕ→∞ｕ2ｖσ′(ｔ)=ｇｉ,　　ｔ介于ｔｉ与ｔｉ ｓ/ｖ之间与ｌｉｍｕ→∞ｕ2ｖ(Γ(ｔｉ ｓ/ｖ,ｔ))′ｔ=ｈｉ,　　ｔ∈(ｔｉ ｓ/ｖ,ｔｉ ｓ′/ｖ),其中实数ｓ<ｓ′.引入以下记号:将[Ｔ1,Ｔ2]分成ｍ个不相交的区间…     

标准非平稳高斯过程的逗留极限定理

本文讨论一般均值为0而方差为1的非平稳高斯过程在高水平之上的逗留极限定理,布朗运动作为特例被涉及.     

在混合条件下非平稳高斯过程的联合逗留极限定理

受Ｂｅｒｍａｎ工作的启发，作者对高斯过程的逗留极限定理作了进一步拓广．其中逗留时间被考虑在一序列区间对应的高水平之上，而过程满足适当的相关函数的混合条件．     

高斯序列的最大值与和的联合渐近分布

设｛Ｘｉ，ｉ≥１｝是标准高斯序列，具有ＥＸｉ＝０，ＥＸ２ｉ＝１与ｒｉｊ＝ｃｏｖ（Ｘｉ，Ｘｊ）．得到了（ｒｉｊ）满足一定的条件时最大值与和具有渐近独立性．平稳情形则作为特例被涉及．     

正态变量的和与最大值的渐近独立性

近来对弱相依平稳序列的和与最大值的联合极限分布已有若干研究,本质上是研究和与最大值的渐近独立性（见文献[1～3]）。 在此,设{X_i,i≥1}是标准正态序列,具有零均值,单位方差,记r_（ij）=cov（X_i;X_j）。 令     

一类高斯过程在高水平u上的逗留时间分布

设｛Ｘ（ｔ），Ｔ１≤ｔ≤Ｔ２｝是一可分、可测的高斯过程，其协方差函数具有连续一阶偏导，方差函数在（Ｔ１，Ｔ２）内具有有限个局部极大点．考虑在高水平ｕ之上Ｘ（ｔ）的逗留时间的渐近分布，在一定的条件下得到极限形式为有限个积分之和的结论．     

D_(λ)中的两个特殊分布类

前言 设{Xn}~∞_(n-1)是i、i、d随机变量列,F(x)为其公共分布函数,令Zn=max{Xi:1≤i≤n}易知有,P(Zn0,对非退化分布函数G(x)的一切连续点,有则称F(x)在G(x)的吸引场中,以F∈(G)记之。本文只涉及G(x)为λ(x)=e~(-e~(-x))的情形。 [1]表明,极值分布G(x)只有三种类型,对于λ(x)的吸引场问题,历史上展开过一些讨论,[3]与[4]解决了D(λ)中的分布F(x)所满足的具体形式,即取具体的充分必要条件是 且