Shevrin问题的若干充要条件

利用偏序讨论了Ｉ＿３一半群的一些性质，并给出了Ｓｈｅｖｒｉｎ问题的若干充要条件。     

BEI—代数

主要是引进了广义结合的ＢＥＩ－代数概念。讨论了它的一些性质，进而论证ＢＥＩ－代数是一类比环更广的代数系统，阐明开展ＢＥＩ－代数与ＢＥＩ－代数研究工作的背景及理论意义。     

M－交换BE－代数的分解定理

讨论了Ｍ－交换ＢＥ－代数的若干性质，给出满足理想升链条件的Ｍ－交换的ＢＥ－代数的准素分解定理。     

简化梯形矩阵及其应用

简化梯形矩阵(Reduced echelon matrix)是矩阵的一种标准型。关于它的性质,在研究讨论矩阵的秩、矩阵的逆、向量的线性相关性的判别、求向量组的极大线性无关组及其余向量用极大无关组的线性表示式,和线性方程组的解等多方面有着应用。在国外一些教科书如[1],[2]中给出了简化梯形矩阵的严格的定义。在[1]中断言:每个矩阵有唯一的简化梯形矩阵是作为一个定理的推论而直接列出的,而[2]中虽亦列有唯一性定理,但未给出证明,只是说:“这个定理的证明是十分麻烦的,我们省略它”。本文给出它的唯一性的另一个较简明的证明,同时介绍这种标准形的一些性质及应用。     

浅谈高等代数教学中一些问题

高等代数是现代代数学的基础知识,是学习掌握其它数学学科及科学技术的基础,是数学专业的一门重要基础课程,是中学代数的继续和提高。但由于代数学研究问题的一个基本方法——所谓公理化的方法,使得高等代数具有抽象、逻辑性强的特点,又由于高等代数研究的对象不是单一的,这样给教学带来一定的困难。据我们的教学实践,为了使学生较系统地掌握高等代数课程内容,熟悉本课程中某些重要的观点与方法,在本文中论述如何在教学中用等价关系、分类、标准形、不变量、完备不变量及矩阵的初等变换的观点和方法来处理高等代数中的部分教材内容的。