半正定复方阵的一些性质

研究了半正定复方阵的性质及行列式理论，取得了一些新的结果，推广和改进了Minkowski、Ky—Fan、Ostrowski—Taussky等著名行列式不等式，扩大了Minkowski不等式的指数范围，削弱了华罗庚不等式的条件．     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

对称双线性函数与线性变换

利用对称双线性函数给出了向量空间的变换为线性变换的一系列充分条件,进而导出了欧氏空间的变换为正交变换、对称变换、反对称变换、共轭变换的一系列判别条件．     

复半正定矩阵的Hadamard乘积与Kronecker乘积

研究了Ｈｅｒｍｉｔｅ部分为半定定的复方阵的性质,Ｈａｄａｍａｒｄ乘积与Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ乘积,推广了一些现有的结果。     

泛延拓矩阵的极分解与扰动界

用矩阵分解和广义逆的相关性质给出泛延拓矩阵的极分解、广义逆和扰动界的若干计算公式.数值实例结果表明,该方法在数值精度不变的情况下可极大降低计算量与存储量.     

行（列）对称矩阵的极分解与广义逆

考虑行（列）对称矩阵的极分解与广义逆, 给出了行（列）对称矩阵的极分解和广义逆的计算公式, 并导出了行（列）对称矩阵极分解的系列扰动界. 结果表明, 所给方法既减少了计算量与存储量, 又不会降低数值精度.     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.     

二次广义Hermite矩阵方程

利用广义Hermite矩阵研究了一类二次矩阵方程的求解问题,获得了矩阵方程XAX=A存在P-广义Hermite矩阵解的充分必要条件,并导出了相应解的表达式。     

四则运算ICAI系统研究和实现

如何才能开发出更像人类教师的ICAI(intelligent computer-assisted instruction)系统,对学生个性化的问题进行准确的反馈,对学生的疑难问题进行正确及时的解答,目前还没有一个统一有效的方法。用人工智能技术对虚拟试题库的建立、数字语音合成方法等进行研究,提出四则运算二叉树概念,建立四则运算的结构模型,并形成虚拟题库。开发出行为更像人类教师的ICAI系统,该系统能自主生成四则运算题目,并对学生提出的四则运算问题进行实时回答及语音讲解。     

次正定次Hermite矩阵

提出了次正定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的概念,研究了它的基本性质,建立了与Ｓｃｈｎｒ定理,华罗庚定理相应的重要结论,将Ｈａｄａｍａｒｄ、Ｏｐｅｎｈｅｉｍ关于正定Ｈｅｒｍｉｔｅ阵的名行列式不等式推广到了一类非Ｈｅｒｍｉｔｅ复矩阵上。