浅谈子群的一个判定定理的证明

关于一个群 G 的非空子集 H 是否它的子群有众所周知的判定定理:定理1 设 G 为群,H 为 G 的非空子集。则 H 是 G 的子群的充分必要条件是1)如 a,b∈H,则 ab∈H2)如 a∈H,则 a~(-1)∈H当 H 为 G 的非空有限子集时,有更为简单的判定条件:     

试论主理想环的一个性质

本文说明[1]中所指出的主理想环的一个性质的逆命题真,并在唯一分解环条件下证明了文[1]中的该性质也真,但逆命题不真;并对两个元素的互素、最大公因子给出了几个推论。     

关于《近世代数基础》的几点注记

前言本文的主要内容是我于1980—1981年在教学中使用这本书时,对书中存在的某些问题的若干看法的一部分.它写成于1980年底(未发表).1981年1月下旬,我曾将自己对这本书的若干看法函告张禾瑞先生.张先生在同年2月复函称“……所提意见极大部分是有道理的…….我将参照你的意见,请出版社在再次印刷时,再做适当改正”。最近看到第四次印刷本已对在注记中提到的若干(不是全部)定理,进行了补充条件的     

关于空集的线性无关性

在研究向量空间时,讨论向量的线性相关性有重要的意义。某些代数学书籍中,如《高等代数(第二版)》(以下简称“原书”)第191页在定义了向量的线性相关与线性无关概念之后,引进了“空集永远认为是线性无关的”的约定。由此在涉及到线性无关向量组的性质时,应该注意对于空集的情形是否有效。但是原书对此似乎未给予应有