数学试验意义初探

本文从数学分析问题，处理问题的共同性质出发，提炼出数学研究的三个主要内容：＂数学试验＂＂数学结构＂（或数学体系）＂决策．及由此三个内容串连成的数学研究的一般体制．着重阐明＂数学试验＂，还从课题来源角度将研究课题区分成＂验前不走性搜索问题＂和＂验后不是性诊断问题＂．数学方法也区分成＂搜索法与＂诊断法＂．     

关于方程y″+py′十qy=f(x)定解的积分表示

<正> 众所周知,微分方程的解能够用初等函数表达出来是极为有限的,很多微分方程的解是不能用初等函数但却可以用它们的积分来表达。象贝色尔方程就是一例,它的解可以通过余弦函数的积分来表示,参看文[1]。这个事实告诉我们初等函数的积分是表示微分方程解的一条重要途径。本文所介绍的是二阶线性常系数微分方程的定解可以用已知函数的积分来表示。不过文中所给的结果文[2]中已有,但未给出证明。这里给出一个初等证法,也许有点     

关于P(L(r,p+1))分布族的不定性的统计推断理论展望

本文给出经典参数估计问题，参数假设检验问题，方差分析问题及线性回归分析问题（后文称四问题）的统一提法，抽象出分布族Ｐ（Ｌ（ｒ，ｐ＋１））的不定性统计推断问题。不仅概括了上述四问题，还包括数理统计未加研究过的问题，对数理统计理论的发展，起到拓宽理论兼顾面和方法使用面的作用。     

关于一元实系数四次方程根的分布特征的续论

本文是文［１］的续论，文［１］关于一元实系数四次方程根的分布的讨论，虽然较详细但仅是粗分类，如有四个相异报的情形就没有区分出“两对相异共轭复根”“一对共轭复根和两个相异实根”及“四个相异实根”的判别条件，本文在［１］基础上，作了进一步的讨论，逐一处理了文［１］的遗留问题，逐一给出不用直接解方程就可知其根的判别条件。