一类非线性奇摄动边值问题的迭层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题。在适当的条件下，先利用幂级数形式展开方法构造了原问题的外部解；其次，利用伸长变量在左端点附近构造问题解的第一边界层校正项，并利用更强的伸长变量，仍然在左端点附近构造问题解的第二边界层校正项，第二边界层的厚度比第一边界层的厚度更小，形成在左端点附近的边界层的迭层；最后利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性和在整个区间内一致有效性和渐近性态。     

黑色圆珠笔油墨形成时间的研究

本文在对国内外生产的56种黑色圆珠笔油墨种类认定的基础上,利用气相色谱测定黑色圆珠笔油墨中的展色剂(苯甲醇和苯氧基乙醇)的含量;利用紫外分光光度法(580nm波长下检测)测得黑色圆珠笔油墨中染料成分的含量,分别以苯氧基乙醇的峰面积与苯甲醇的峰面积比值、苯氧基乙醇(或者苯甲醇)的峰面积与染料的吸光度值以及加入的外标物(邻甲酚的峰面积)的比值为纵坐标,以字迹形成时间为横坐标,建立了书写时间的关系曲线;与此同时,还考察了实验的再现性等。实验结果表明：以苯氧基乙醇(或者苯甲醇)的峰面积与染料的吸光度值以及外标物(邻甲酚的峰面积)的比值和书写时间建立的曲线具有共性和重现性好等特点,此方法具有科学性和适用性。     

一类非线性奇摄动边值问题

研究了一类非线性方程奇摄动问题,在适当的条件下,利用伸长变量构造了问题具有迭层解的形式渐近展开式.利用微分不等式理论,证明了该展开式的一致有效性.     

非线性边界条件下的二次奇摄动问题

通过引入不同量级的伸长变量,对形如"εy″=f(x,y,ε)(y′)2+g(x,y,ε),x∈(0,1),其中ε为正的小参数,p(y(0),y′(0))=0,q=(y(1),y′(1))=0"的非线性边界条件下的二次奇摄动问题,构造了形式上的任意阶渐近解,并利用微分不等式证明了解的一致有效性。     

2次奇摄动Robin问题的不动点原理解法

文章利用不同量级的伸长变量,对2次奇摄动Robin问题构造了形式上的m阶渐近解及齐次边界条件,在该条件下,证明了双射条件和利普希茨条件,从而利用不动点原理证明了Robin问题解的存在性与惟一性,在运用不动点定理验证解的存在性时,对边界条件构造齐次边界时运用了2次变换.     

一类传染病动力学模型的同伦映射解法

应用同伦理论来求解一类具有潜伏期的无免疫型传染病动力学模型,构造该非线性系统的近似解表达式,进而分析该传染病的传播性态和规律。结果表明,同伦映射法可以简单有效地解决这个问题。