关于一个猜想的简单证明

图Ｇ的一个（正常）路着色是一映射φ：Ｖ（Ｇ）→Ｃ,使得Ｃ中任一元素的原象的导出子图是路的不交并,使Ｇ有正常路着色所需要的Ｃ的最小基数｜Ｃ｜,称为Ｇ的路色数,用ｘ（Ｇ;Ｐ∞）表示。Ｊ．Ａｋｉｙａｍａ和Ｅｒａ［３］提出如下问题：是否存在平面图Ｇ使得ｘ（Ｇ;Ｐ∞）＝４？关于这一问题,已有人证明［３,５］;对于任意平面图Ｇ,都有ｘ（Ｇ;Ｐ∞）≤３,这里我们从路色数的角度给出该问题的一个更简单的证明     

图的团复形的无圈性

图Ｇ 的团复形是一个抽象复形,它的单形是Ｇ 的团,用Ｃ（ Ｇ） 表示。一个复形Ｋ 称为无圈的如果Ｈｑ（ Ｋ） ＝ ０（ｑ＞ ０） ,Ｈ０（ Ｋ） ≌Ｊ。本文证明若图Ｇ 的团复形Ｃ（ Ｇ） 无圈,则对Ｃ（ Ｇ） 作去枝运算可使Ｇ 收缩为一点（ Ｋ１） 。     

关于图的全染色和列表全染色方面的一些结果

证明了如下结果：一个简单连通图G的全色数和列表全色数都为△＋1，如果它存在一个支撑子树T使得△（G）≥6和△（G\E（T））≤2，或者△（G）≥4和△（G\E（T））≤1。     

关于临界图的若干结果

Ｖｉｚｉｎｇ’ｓ猜想：ｎ阶Δ－临界图的边数ｍ满足ｍ≥（ｎΔ－ｎ＋３）／２。本文证明了当ｎΔ＝３时猜想也成立以及当５≤Δ〈ｎ／２，ｎΔ＝４时猜想也成立。同时给出了临界图的两个新的性质。     

构造一类△-临界多重图

设Ｇ是一个有限、无向、无环多重图，若χ′（Ｇ）＝△＋１，而对任何一边ｅ∈Ｅ（Ｇ），χ′（Ｇ－ｅ）＜χ′（Ｇ）则说Ｇ是△—临界的。本文对任意给定的正整数△≥３，构造出了一类△—临界多重图。     

几类图联图的联结数

给出了两个圈的联图、完备图与完备二部图的联图以及若干完备图的并与若干完备二部图的并之联图等几类联图的联结数的计算公式。